专题05 平面向量及其应用基础题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题05 平面向量及其应用基础题型汇总 一、单选题 1．（河南省顶级中学2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）文科数学试题）已知向量＝(3，1)，＝(2，λ)(λ∈R)，若⊥，则(       ) A．5 B． C． D．10 【答案】B 【解析】 【分析】 向量垂直，它们数量积为零，求出λ即可计算. 【详解】 依题意，即，解得，则＝(2，－6)，， 故． 故选：B. 2．（2022·湖南·高一课时练习）下列条件中能得到的是（       ） A． B．与的方向相同； C．，为任意向量 D．且 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相等向量的概念，即可得到结果. 【详解】 由于，所以与的大小相等，方向相同，故D正确. 故选：D. 3．（2022·湖南·高一课时练习）向量，将按向量平移后得到向量，则的坐标形式为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由向量平移可知，与方向相同且长度相等，即可得的坐标. 【详解】 因为平移后，与方向相同且长度相等，故. 故选：C 4．（2022·全国·高三专题练习（理））已知向量且，则m＝（       ） A．－5 B．－3 C．3 D．5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据向量的线性坐标运算求得向量，再由向量垂直的坐标表示建立方程，求解即可. 【详解】 解：由题意得. 又，∴ ，解得m＝－5. 故选：A. 5．（2022·全国·高三专题练习（理））已知单位向量与的夹角为，若与垂直，则实数x的值为（　　） A． B．－ C． D．－ 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量垂直的性质，运算求解即可 【详解】 由，解得. 故选：B 6．（2022·四川泸县·高三期末（文））已知菱形的对角线相交于点，点为的中点，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件，选定为基底，用其表示，再根据向量的数量积求解公式即可求得结果. 【详解】 根据题意，作图如下： 因为四边形是菱形，且，， 故可得； 又， 故. 故选：B. 7．（2021·江苏·苏州中学高三阶段练习）已知平面向量，满足，，与的夹角为45°，，则实数的值为（       ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据向量垂直列方程，化简求得的值. 【详解】 ，，，∴. 故选：A 8．（2022·重庆·高三开学考试）在以OA为边、OB为对角线的菱形OABC中，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量夹角公式求得，由此确定正确选项. 【详解】 ， 所以， 由于，所以 故选：B 9．（2022·安徽淮北·一模（理））在平面四边形中，已知的面积是的面积的2倍.若存在正实数使得成立，则的最小值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】 【分析】 由面积比得，再利用三点共线可得出的关系，从而利用基本不等式可求得的最小值． 【详解】 如图，设与交于点， 由的面积是的面积的2倍，可得， 所以， 又三点共线，即共线， 所以存在实数使得， 因为， 所以，消去k，可得， 又因为， 所以， 当且仅当，即时等号成立． 所以的最小值为1． 故选：A． 10．（2022·湖南·高一课时练习）已知是单位向量，，若向量c满足，则的取值范围为（       ） A．[－1，＋1] B．[－1，＋2] C．[1，＋1] D．[1，＋2] 【答案】A 【解析】 【分析】 令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值． 【详解】 如图所示， 令，，， 如图所示：则， 又，所以点在以点为圆心、半径为1的圆上， 易知点与、共线时达到最值，最大值为，最小值为， 所以的取值范围为，． 故选：A． 二、填空题 11．（河南省2022届高三百校2月大联考理科数学试题）已知向量，满足，，则向量与的夹角为______． 【答案】##60° 【解析】 【分析】 设出夹角，利用及化简可求夹角. 【详解】 设向量，的夹角为，由题意得， 又，故，故，所以． 故答案为：. 12．（2021·河南·郑州市第一〇六高级中学高三期中（理））若，则与同方向的单位向量是_______. 【答案】 【解析】 【分析】 由已知条件先出即可得答案. 【详解】 解：因为，所以， 所以与同方向的单位向量是， 故答案为：. 13．（2022·云南保山·模拟预测（理））设向量，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据平面向量数量积的坐标运算求出m，然后得的坐标，再由向量模的坐标公式可得. 【详解】 向量，，则，，则，. 故答案为：. 14．（河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末考试理科数学试题）已知，