专题04 平面向量的应用-2021-2022学年高一《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题04 平面向量的应用 一、单选题 1．（2022·陕西武功·二模（文））在中，已知，则（       ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用余弦定理即可求得. 【详解】 在中，已知，即为， 由余弦定理得：,解得：（边长大于0，所以舍去） 即. 故选：C 2．（2022·湖南·高一课时练习）在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用余弦定理求得. 【详解】 ，则， 由余弦定理得. 故选：B 3．（2022·广西桂林·高二期末（文））内角、、的对边分别为、、，若，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正弦定理可求得边的长. 【详解】 由正弦定理得. 故选：C. 4．（2022·四川叙州·高三期末（文））在△中，角的对边分别为，，△的外接圆半径为，则a的值为（       ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用余弦定理和正弦定理即可求解. 【详解】 由余弦定理得, ∴, ∴， 又∵, ∴, 由正弦定理得, 即， 故选：. 5．（河南省南阳地区2021-2022学年高二上学期12月阶段性检测考试理科数学试题）已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，则外接圆的半径为（       ） A．5 B．10 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用同角关系式可得，再利用正弦定理即求. 【详解】 因为，所以. 因为，所以， 故外接圆的半径为5. 故选：A. 6．（2022·湖南·高一课时练习）如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（       ） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】B 【解析】 【分析】 利用余弦定理直接求解即可 【详解】 依题意可得AD＝20，AC＝30， 又CD＝50，所以在△ACD中， 由余弦定理得cos∠CAD＝ ＝＝＝， 又0°<∠CAD<180°， 所以∠CAD＝45°， 所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°. 故选：B 7．（2022·广西桂林·高二期末（理））如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小张在D处观测，测得A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为（       ）海里. A． B． C． D．10 【答案】C 【解析】 【分析】 分别在和中，求得的长度，再在中，利用余弦定理，即可求解. 【详解】 如图所示，可得， 所以， 在中，可得， 在直角中，因为，所以， 在中，由余弦定理可得 ， 所以. 故选：C. 8．（2022·河南·沈丘县第一高级中学高二期末（文））某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，则A，B间的直线距离约为（参考数据）（       ） A．60米 B．120米 C．150米 D．300米 【答案】C 【解析】 【分析】 应用正弦定理有，结合已知条件即可求A，B间的直线距离. 【详解】 由题设，， 在△中，，即， 所以米. 故选：C 9．（2022·全国·高三阶段练习（文））在中，已知，，，点在线段上，且满足，则的长度为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 在中，利用余弦定理先求得，再在中利用余弦定理求得，再在中利用余弦定理求得的长． 【详解】 在中，由余弦定理有， 所以， 在中，由余弦定理有， 又，所以， 在中，由余弦定理有 ， 所以． 故选：B 10．（2022·河南焦作·一模（理））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（       ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由正弦定理求b，再由三角形面积公式求解. 【详解】 因为， 由正弦定理化角为边可得，所以， 所以的面积. 故选：A 二、填空题 11．（2022·广东南沙·高二期末）在中，，，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】 由已知在中利用余弦定理可得的值，可求，可得，即可得解的值． 【详解】 解：因为在中，，，， 所以由余弦定理可得， 所以，即， 则． 故答案为：． 12．（2022·河南·高二阶段练习（文））在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则△ABC的面积等于__________. 【答案】1 【解析】 【