专题03 平面向量基本定理及坐标表示-2021-2022学年高一《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题03 平面向量基本定理及坐标表示 一、单选题 1．（2021·云南·丽江第一高级中学高二期中（文））已知向量则（       ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平面向量减法的坐标运算求出，再利用向量的模的坐标公式即可得解. 【详解】 解：， 所以. 故选：A. 2．（2022·湖南·高一课时练习）若则等于（        ） A． B． C． D．＋ 【答案】D 【解析】 【分析】 将改为起点为的向量后再转化可求解. 【详解】 ∵， ∴，∴， ∴. 故选：D 3．（2013·甘肃·模拟预测）设向量 =（3，k)， =（－1，3），已知，则k=（       ） A．2 B．1 C．－2 D．－1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量数量积坐标运算与垂直定义即可求解． 【详解】 因为，则，解得 故选：B 4．（2022·辽宁·育明高中高一期末）已知，若B、C、D点共线，则实数a的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，求出向量的坐标，分析可得，由向量平行的坐标表示可得答案． 【详解】 根据题意，已知，，则， 若、、点共线，则，则有，解得：， 故选：D． 5．（内蒙古自治区2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题）己知，，，则（       ） A．-6 B．-8 C．6 D．8 【答案】D 【解析】 【分析】 首先求出的坐标，再根据的模求出参数的值，最后根据平面向量数量积的坐标运算法则计算可得； 【详解】 解：因为，，所以， 因为，所以，所以，所以，所以； 故选：D 6．（2022·黑龙江·嫩江市第一中学校高三期末（理））在平行四边形中，，点P为平行四边形所在平面内一点，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 建立如图所示坐标系设，根据数量积坐标公式即可求解最值． 【详解】 建立如图所示坐标系，设，则， 所以，， 故， 所以时，取得最小值． 故选：A． 7．（2021·湖北·竹溪县第一高级中学高三阶段练习）已知向量，，若与共线，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先依据向量平行充要条件求得参数m，再去求即可解决. 【详解】 由与共线，可得，解之得， 则， 故选：B 8．（2022·浙江·模拟预测）《跳舞的线》是一款音乐类游戏，要求玩家用双眼观察障碍物与陷阱，用双耳聆听节奏，根据音乐引线条通过多重地形，最终抵达终点．玩家每点击一次屏幕，线条将会旋转，且为顺时针、逆时针交替转向．如图是游戏中“沙漠”一关的截图，线条从点前进到点有两条路径：①和②．假设转弯不改变线条的速度，则两条路径所需时间一定相同，这一点可以由某定理保证．这个定理是（       ） A．平面向量基本定理 B．共线向量基本定理 C．有一内角为直角的平行四边形是矩形 D．两直线平行，同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平面向量的基本定理可得出结论. 【详解】 由图可知，从点到点的两条路径①和②，这两条路径的起点和终点都相同， 由平面向量的基本定理可知，若转弯不改变线条的速度， 结合图形可知，两条路径在行进的两个方向的路程相同，则两条路径所需时间一定相同. 故选：A. 9．（2022·河南濮阳·高三开学考试（理））如图，在梯形中，且，，，与交于点O，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 以为基底，设，，用向量分别表示出向量，，由建立方程，解出即可. 【详解】 ，设 又 又, 设,由 即 即 所以 解得 ，所以 故选：B 10．（2021·山西吕梁·一模（理））在△中，D为BC的中点，，，EF与AD交于G，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知可得，根据共线可设，，结合已知及平面向量的基本定理列方程组求参数值. 【详解】 由题设，，又，且， 所以，即，解得. 故选：B. 二、填空题 11．（2022·全国·高三专题练习（理）（文））已知向量，.若，则k＝________. 【答案】 【解析】 【分析】 先求得坐标，根据，结合数量积坐标公式，即可求得答案. 【详解】 由题意得：， 因为， 所以，解得. 故答案为： 12．（2022·湖南·高一课时练习）已知(，是同一平面内的两个不共线向量)，则________.(用，表示) 【答案】 【解析】 【分析】 设，可得，联立方程，即可求得答案. 【详解】 设 则 ， ，不共线， ，解得 故 故答案为：. 13．（2022·湖南·高一课时练习）已知A，B(1，4)，且＝(sin α，cos β)，α，β∈，则α＋β＝______