专题02 平面向量的运算-2021-2022学年高一《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题02 平面向量的运算 一、单选题 1．（2021·吉林省实验高三开学考试（文））已知平面向量，满足，，与的夹角为60°，则（       ） A． B． C．5 D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数量积的定义即可求解. 【详解】 . 故选：D. 2．（2022·湖南·高一课时练习）某人先向东走3km，位移记为，接着再向北走3km，位移记为，则表示（       ） A．向东南走 B．向东北走 C．向东南走 D．向东北走 【答案】B 【解析】 【分析】 由向量的加法进行求解. 【详解】 由题意和向量的加法，得表示先向东走3km， 再向北走3km，即向东北走. 故选：B. 3．（2022·湖南·高一课时练习）已知平面上三点A，B，C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值等于（       ） A．－7 B．7 C．25 D．－25 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意知∠ABC＝90°，再利用数量积和三角函数求解. 【详解】 解：由题得 所以∠ABC＝90°， 所以原式＝0＋4×5cos(180°－C)＋5×3cos(180°－A) ＝－20cos C－15cos A ＝－20×－15×＝－16－9＝－25. 故选：D 4．（2022·四川叙州·高三期末（文））若向量满足，则在方向上的投影为（     ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据求出，根据即可求投影. 【详解】 ， 故在方向上的投影. 故选：D. 5．（2022·黑龙江·哈师大附中高三期末（理））已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 依据向量投影的定义解之即可. 【详解】 向量与的夹角为， 在方向上的投影为 故选：D 6．（2022·四川省高县中学校模拟预测（文））已知两个非零向量，的夹角为，且满足，则与的夹角的大小为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知条件，结合平面向量的夹角公式，即可求解． 【详解】 解：设，则， 两个非零向量，的夹角为， ， ，， ， ， 与的夹角的大小为． 故选：A． 7．（2022·湖南·高一课时练习）平面上有三点A，B，C，设＋，－，若，的长度恰好相等，则（       ） A．A，B，C三点必在同一直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90° D．△ABC必为等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 先证明出A、B、C三点不共线，然后画出图形，利用向量的加法及减法运算法则求出，利用模长相等得到平行四边形ABCD为矩形，从而得到△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，选出正确答案. 【详解】 当A，B，C三点共线时，若与方向相同，则的长度大于的长度，若与方向相反，则的长度小于的长度，故，的长度不可能相等，故A，B，C三点必不在同一直线上，A错误； 如图所示，作平行四边形ABCD， 则＋＝， －＝－＝． ∵|m|＝|n|， ∴||＝||． ∴平行四边形ABCD为矩形， ∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°． 故选：C 8．（2021·全国·绵阳中学模拟预测（理））已知平面向量，，满足：，，，且，则的最大值为（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【解析】 【分析】 根据性质求出的范围，再由性质可得. 【详解】 ∵（当与共线时取“=”号）， ∴， ∴，又， ∴． 故选：D． 9．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）向量满足，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知条件可得，化简后结合已知条件求出， 【详解】 因为， 所以， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 故选：D 10．（2022·全国·高三阶段练习（文））己知，，与的夹角为，若向量满足，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平面向量数量积运算性质及三角不等式计算判断． 【详解】 因为，，与的夹角为， 所以，，， 所以满足， 因为， 所以， 所以， 故选：C 二、填空题 11．（2022·湖南·高一课时练习）已知＝，＝，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则||＝________． 【答案】13 【解析】 【分析】 由题设得||＝13，再应用向量减法法则可得＝，即可求||. 【详解】 ∵||＝12，||＝5，∠AOB＝90°， ∴||2＋||2＝||2，即||＝13． ∵＝，＝， ∴＝-＝， ∴||＝||＝13． 故答案为：13. 12．（2021·黑龙江·哈九中高三期末（理））已知正方形ABCD的边长为，，，，则_