专题01 平面向量-2021-2022学年高一《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题01 平面向量 一、单选题 1．（2022·四川泸州·高一期末）已知单位向量，，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的有关概念及单位向量的定义依次判断即得. 【详解】 对于A，向量，为单位向量，向量，的方向不一定相同，A错误； 对于B，向量，为单位向量，但向量， 不一定为相反向量，B错误； 对于C，向量，为单位向量，则，C正确； 对于D，向量，为单位向量，向量，的方向不一定相同或相反，即与不一定平行，D错误. 故选：C. 2．（2020·西藏·林芝一中高一阶段练习）下列说法正确的是（       ） A．向量就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．若，则 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】C 【解析】 【分析】 根据共线向量的定义可判断A，D；由相等向量的定义可判断B，C；进而可得正确选项. 【详解】 对于A：根据共线向量的定义可知向量就是所在的直线与所在的直线平行或重合，故选项A不正确； 对于B：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故选项B不正确； 对于C：若，则，故选项C正确； 对于D：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量，零向量与任意向量共线，故选项D不正确； 故选：C. 3．（2021·广东·深圳市龙岗区德琳学校高一阶段练习）已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（       ） A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面向量相等的概念，即可证明，且，由此即可得结论. 【详解】 在四边形ABCD中， ，所以，且， 所以四边形为平行四边形． 故选：B 4．（2021·全国·高一课时练习）在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD是（       ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 【答案】A 【解析】 【分析】 由可得，结合可判断四边形ABCD的形状. 【详解】 ∵   ， ∴   ，又， ∴   四边形ABCD是梯形， 故选：A. 5．（2021·全国·高二期中）已知向量，且，则一定共线的三点是（       ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三点共线的知识确定正确选项. 【详解】 依题意， ，所以共线，即三点共线，A正确. ，则不共线、不共线，BD错误. ，则不共线，C错误. 故选：A 6．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，为非零向量，则“向量，的夹角为180°”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 判断命题“若向量，的夹角为180°，则”和命题“若，则向量，的夹角为180°”的真假即可得解. 【详解】 因向量，为非零向量，则当向量，的夹角为180°时，与方向相反，即成立， 当时，与方向相同或者方向相反，即向量，的夹角为0°或者180°，可以不为180°， 所以“向量，的夹角为180°”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7．（2021·全国·高一课时练习）给出下列命题：①起点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同；③两个平行的非零向量的方向相同；④两个共线的非零向量的起点与终点一定共线.其中正确的是（       ） A．①② B．② C．②③ D．③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量的有关概念判断. 【详解】 ①起点相同，方向相同，但大小不一定相同，所以两个非零向量的终点不一定相同，故错误； ②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同，故正确； ③两个平行的非零向量的方向相同或相反，故错误； ④两个共线的非零向量的起点与终点不一定共线，所对应的直线可能平行，故错误. 故选：B 8．（2022·全国·高一）下列说法正确的个数为（       ） ①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量 ②零向量没有方向 ③向量的模一定是正数  ④非零向量的单位向量是唯一的 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可. 【详解】 ①错误，只有速度，位移是向量． ②错误，零向量有方向，它的方向是任意的． ③错误， ④错误，非零向量的单位向量有两个，一个与同向，一个与反向． 故选：A. 9．（2021·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（       ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 E． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用单位向量的定义可判断AB；利用零向量的定义可判断CE；利用向量定义可判断D.