专题06 平面向量及其应用压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题06 平面向量及其应用压轴题型汇总 一、单选题 1．（2022·浙江温州·高三开学考试）已知菱形ABCD的边长为2，设，若恒成立，则向量在方向上投影的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先由恒成立解得向量与的夹角的取值范围，再去求向量在方向上投影的取值范围即可. 【详解】 设向量与的夹角为 由，可得， 即， 即关于恒成立 则，即 故向量在方向上投影 故选：A 2．（2022·北京顺义·高三期末）如图，△，△是全等的等腰直角三角形，为直角顶点，三点共线.若点分别是边上的动点（不包含端点）.记，，则（       ） A． B． C． D．大小不能确 【答案】B 【解析】 【分析】 构建直角坐标系，根据题意设，，，，，，再应用向量数量积的坐标运算求m、n，即可比较大小. 【详解】 构建如下图示的直角坐标系，令，，，， 所以，可设，，且，， 则，， 所以. 故选：B. 【点睛】 关键点点睛：构建直角坐标系，设点坐标，应用向量数量积的坐标运算求m、n的值或范围，比较它们的大小. 3．（2022·重庆·高三阶段练习）已知平面向量，满足，，点D满足，E为的外心，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用向量的数量积求得，以O为原点，建立平面直角坐标系，再利用向量的坐标运算可得解. 【详解】 ，， ，， 以O为原点，OA，垂直于OA所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，如图所示， 则，，，设 又，知，解得， 又E为的外心，， ，为等边三角形，， ∴，∴． 故选：A 4．（2022·全国·高三专题练习（文））已知向量，夹角为，向量满足且 ，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 建立坐标系，设，根据已知条件得到所设未知数的关系，利用向量模的坐标表示求出的取值范围，代换之后即可逐项判断. 【详解】 解：因为向量夹角为，设， 因为， ① ， 若，则由①得，这与矛盾. ∴，代入（1）得 ， 由得， 综上：， ， 令，则，所以， ， 又，，故，故A正确； ，令，则，所以 ， ，，故， ，则，故B、C、D都错误. 故选：A 【点睛】 平面向量的解题思路： (1)利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算. (2)建立直角坐标系，然后利用平面向量的坐标运算进行解题. 5．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，，则的取值范围（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题设易知四边形为矩形，构建以为原点直角坐标系，将问题转化为平面上满足的情况下，结合两点距离公式求两点距离的范围. 【详解】 由题设，四边形为矩形，构建以为原点的直角坐标系，如下图， 若，则，设， ∴，且， 又， ∴，即. 故选：B 【点睛】 关键点点睛：构建直角坐标系，将平面向量的模长问题转化为平面上两点的距离问题，应用解析法求范围. 6．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量，，，，若，，则（       ） A．的最小值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最大值是 【答案】A 【解析】 【分析】 令，可得，且，设 ，，，根据已知条件及三角函数的有界性即可求解. 【详解】 令，则，故，且， 假设 ，，， 所以根据已知条件有， 所以，即， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值是， 故选：A. 7．（2021·全国·高一课时练习）已知点是所在平面内一点，若，则与的面积之比为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 作出图形，结合三点共线性质可得，，同时设，联立解出，进而确定关系，同时满足，进而求出关系，即可求解两三角形面积之比. 【详解】 如图，延长交于，则，因为，，三点共线，所以，即，所以，则，故且，又，故，所以，，所以，所以． 故答案为：C 8．（2022·全国·高三专题练习）如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据和三点共线，可得和，利用平面向量线性运算可用表示出，由此可得方程组求得，进而得到的值. 【详解】 连接，， 三点共线，可设，则， ； 三点共线，可设，则， ； ，解得：，，即. 故选：B. 【点睛】 思路点睛：本题考查平面向量基本定理的应用，基本思路是根据为两线段交点，利用两次三点共线，结合平面向量基本定理构造出方程组求得结果. 9．（2022·全国·高三专题练习）在中，D为三角形所在平面内一点，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设AD交BC于E，然后根据条件得到点E的位置，进而根据向量关系得到线段间的比