命题陷阱篇专题课件（第10—12套）--名师微课堂

高考陷阱篇之圆锥曲线 讲师：徐老师 一、陷阱透析 陷阱1：在定义、性质、方程的表达形式等方面设置概念陷阱. 二、规避陷阱 类型一第1题.（1）已知椭圆的离心率，则k=_______. （2）已知双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为_______. 【陷阱分析】（1）容易忽略方程表示椭圆的条件k+8>0；（2）因为k+8与9的大小关系不确定， 所以椭圆的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上，所以有，可得或两种情况， 解得或.（3）双曲线的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以或，则或. 类型一第2题.抛物线（p≠0）的焦点坐标为_______. 类型一第3题.过点（0,1）作直线，使它与抛物线有且仅有一个公共点， 这样的直线有____条. 【陷阱警示】在求轨迹方程的过程中，一定要对所求轨迹上的点进行检验，保证所求轨迹符合完备性和纯粹性.另外，用定义法求双曲线方程时要根据条件判定是整条双曲线还是其中一支. 类型二（2013·新课标I理20）已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与 圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C. （Ⅰ）求C的方程； 【陷阱分析】若看到“直线与圆锥曲线相交”的条件，按惯性思维将直线方程与曲线方程联立得一元二次方程，就会陷入繁琐的计算陷阱. 类型三.第1题（2013·新课标I理10）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于 A、B两点.若AB的中点坐标为(1,－1)，则E的方程为（ ） A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 【跳出陷阱】设、中点为M，所以，运用点差法，得，∵F、A、M、B四点共线，∴，又∵M(1,-1)∴，∴又因为，解得. 类型三.第2题（2013·大纲理8）.椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜 率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【跳出陷阱】设P点坐标为，则，，，于是， 故.∵.∴.故选B. 【陷阱分析】解决这个问题若不能直接找到直线与直线斜率之间的关系，就会陷入计算陷阱.若对课本例题（动点与两个定点连线的斜率乘积为定值（小于0），动点的轨迹为椭圆）领会透彻面对此题就会想到：直线与直线斜率乘积为定值. 【陷阱警示】在圆锥曲线解答题计算过程中，充分利用定义、定理、合理的设置方程形式、多角度考虑处理问题的方法，都能避免陷入繁琐的计算陷阱. 类型三第3题（2013·山东理22）椭圆C：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于x轴 的直线被椭圆C截得的线段长为1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接， 设∠的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为.若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值. 【解析】（Ⅰ）设，过且垂直于x轴的直线与椭圆相交，则其中的一个交点坐标为，由题意可得解得，所以椭圆C的方程为 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，由椭圆定义得. 因为PM平分∠，所以. 所以， （Ⅲ）因为l与椭圆C有且只有一个公共点，则点P为切点，设.设，与联立得，由得，所以， 另解：由题意可知，l为椭圆的在P点处的切线，由导数法可求得，切线方程，所以，而，代入中得为定值. 【跳出陷阱】用角平分线定理及合比定理减少计算量. 【跳出陷阱】巧设直线方程的形式减少计算量. 类型三第4题（2013·大纲理11）.已知抛物线C：与点M(-2,2)，过C的焦点且斜率为k的 直线与C交于A，B两点，若，则k=（ ） A． B． C． D．2 F A B M N C D x y 【跳出陷阱】取AB的中点N，∵MA⊥MB，∴，由抛物线定义知， ∴M为CD的中点，∴N点的纵坐标为2. 设AB：x = my+2,()，与抛物线方程 联立得，由，得，则k = 2. 三、指点迷津 谢谢您的观看！ $$ 高考陷阱篇之直线和圆 讲师：徐老师 一、陷阱透析 1.在利用公式或方程时容易忽视的特殊情况处设置概念陷阱. 二、规避陷阱 1. 经过点A(-5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的两倍的直线方程是__________. 陷阱类型一 陷阱类型一 2.（2011天津模拟）过点(2,3)且与圆相切的直线方程为_______. 陷阱分析：知识点很熟悉，题目又很简单，读题后，马上设直线方程为点斜式，再用点到直线的距离等于半径求解k的值，得，直线方程为.忽略直线斜率不存在的