17.2 勾股定理的逆定理（第1课时 ）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品高效讲练课件（人教版）

人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 学习目标 1. 能证明勾股定理的逆定理，了解勾股数概念，理解互逆命题、定理的概念与关系. 2. 能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形. 勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为a ， b ，斜边为c，那么a2+b2=c2 . B C A a b c 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长. ① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； c=5 c=6.5 回顾旧知 古埃及人： 把一根绳子上打13个等距的结，然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 新知探究 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a ，b ，c: ①5，12，13； ②7，24，25； ③8，15，17. 问题1：分别以每组数为三边长作出三角形，再用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 是 ①5，12，13； ②7，24，25； ③8，15，17. ① 5，12，13满足52+122=132， ② 7，24，25满足72+242=252， ③ 8，15，17满足82+152=172. a2+b2=c2 问题2：能构成直角三角形的边长，在数量关系上有什么相同点？ 新知探究 据此你有什么猜想呢? 猜想： 如果三角形的三边长a，b ， c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 验证猜想: 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：△ABC是直角三角形. A　 B　 C　 a b c 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°， A′C′=b，B′C′=a， 则 A′B′ 2=B′C′ 2+A′C′ 2=a2 + b 2 ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)， ∴∠C= ∠C′=90°， 即△ABC是直角三角形. A C a B b c ∵