6.2.1 向量的加法运算 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1 向量的加法运算 第六章 平面向量及其应用 1 创设情景 揭示课题 01 【复习回顾】向量的相关概念. 【问题】(1)已知两个数之间能够进行运算,那么向量之间的运算如何进行? (2)猜想向量加法的法则是什么? 与数的运算法则一样吗? 【情景】假期中,小睿同学想去看兵马俑,飞机从贵阳出发,经停成都,再飞往西安,那么飞机的位移是什么? 阅读精要 研讨新知 02 【情景】假期中,小睿同学想去看兵马俑,飞机从贵阳出发,经停成都, 再飞往西安,那么飞机的位移是什么? 【向量加法及三角形法则】 【问题】对于向量的加法,还有其它方式吗? 【向量加法的平行四边形法则】 例 题 讨 研 例 题 讨 研 探索与发现 思考与感悟 03 归纳小结 回顾重点 04 归纳小结,回顾重点 04 作业布置 精炼双基 05 Knowledge is power! 知识就是力量 向量 数量 零向量 单位向量 有向线段 向量的模 平行向量-共线向量 相等向量 向量的表示 图形 印刷体 手写体 【问题】令,,,试问与的关系. 【方法与结论】由物理知识可知,飞机两次位移的结果, 与飞机从点到点的位移的结果相同.因此,即. 已知非零向量,在平面内取任意一点,作, 则向量叫做与的和,记作. 即,这种方法叫做向量加法的三角形法则. 【记忆口诀】首尾相连首尾连 【物理模型1】位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 【阅读思考】请阅读课本的两个思考,记忆发现的结论 【物理模型2】力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型. 以同一点为起点的两个已知向量为邻边作,则以为起点的对角线 就是向量与的和,这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 【零向量的加法】零向量与任意向量满足: 【例题研讨】阅读领悟课本例1 例1 在图6.2-5中,已知向量,求作向量. 作法1:三角形法则 作法2:平行四边形法则 【问题探究1】当向量共线时,如何作出 【发现】当向量与共线时: ①当与同向时,则与同向,且; ②当与反向时,若,则的方向与相同,且; 若,则的方向与相同,且 【问题探究2】当向量不共线时,向量的模与有什么关系? 【发现】 ,当且仅当方向相同时取等号. 【问题探究3】向量的加法能否与数的加法一样,具有交换律、结合律? 【发现】向量的加法满足交换律和结合律: , 阅读领悟课本例2 例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,如图6.2-8,一艘船从长江南岸地出发,垂直于对岸航行,航行速度的大小为 15 km/h,同时江水的速度为向东6 km/h. (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度; (2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到). 解:(1)如图6.2-9,表示船速,表示江水速度, 以为邻边作,则表示船实际航行的速度. (2)在中,,于是 因为,所以由计算工具可得 因此,船实际航行速度的大小为16.2 km/h,方向与江水速度间的夹角为. 【小组互动】完成课本练习,同桌交换检查 1.如图,设为正六边形的中心,则 (1)_; (2)_. 解:(1)由已知,四边形为平行四边形,所以; (2)由已知, 所以 答案:(1),(2) 2. 已知,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 解:利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的性质 及与共线时的情况. 所以,即,故选A. 3. 如图,用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子上,,则所受力的大小为_, 处所受力的大小为_(绳子的重量忽略不计). 解:如图,设分别表示所受的力,10 N的重力用表示, 则,易得 所以处所受的力的大小为N,处所受的力的大小为5 N. 4. 在某地抗震救灾中,一架飞机从地按北偏东的方向飞行800 km到达地接到受伤人员,然后又从地按南偏东的方向飞行600 km送往地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和. 解:如图所示,设表示飞机从地按北偏东的方向飞行800 km, 表示从地按南偏东的方向飞行600 km. 则飞机飞行的路程指的是,两次飞行的位移的和指的是, 依题意,有 (km) 又 所以(km),其中方向为北偏东. 5. 设为单位向量,则的最大值为_. 解:在平面内任取一点,作,则, 因为为单位向量,所以点在以为圆心的单位圆上(如图所示), 由图可知当点运动到点时, 三点共线,且最大 所以. 答案:3 向量的加法 三角形法则 平行四边形法则 零向量的加法 交换律 结合律 ,当且仅当方向相同时取等号. 1. 完成课本习题6.2 1、2、3 2.预习课本 6.2 向量的减法运算 $第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算 一、教学目标 1.掌握向量