6.1平面向量的概念 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 一、教学目标 1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念； 3、会区分平行向量、相等向量和共线向量； 4、逐步培养学生抽象概括的能力. 二、教学重点、难点 重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量； 难点：向量的概念、共线（平行）向量的概念，向量的几何表示的生成过程。 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【情景1】中国象棋的每一个棋子的走法：车、马、炮、象、士等 【情景2】物理学中物体的位移、力、加速度、电场强度、磁感应强度，河流中水流的推力和船舶动力等 【情景3】天气预报提到“风力3级，风向东北”等 【情景4】如下图，一只老鼠由A向东北方向以每秒2米的速度逃窜（路线为AC），猫在B处向正东方向以每秒6米的速度追去（路线为BD）.请问：猫是否能追到老鼠？ 【情景5】人的年龄、身高、体重，篮球场的面积、冰丝带的容积等，有什么特征？ 【发现1】有方向，也有大小，如中国象棋中棋子的走法，位移、力、加速度、电场强度、天气预报等 【发现2】没有方向，有大小，如人的年龄、身高、体重，篮球场的面积、冰丝带的容积等 （二）阅读精要，研讨新知 6.1.1 向量的实际背景与概念 【结论】力、位移、速度等，既有大小，又有方向 【定义】在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量(vector)， 而把只有大小没有方向的量叫做数量. 6.1.2 向量的几何表示 【问题】数量可以用实数表示，并且与数轴上的点一一对应表示，那么向量如何表示？ 通常，在线段的两个端点中，规定一个顺序，假设为起点，为终点，我们就说线段具有方向，具有方向的线段叫做有向线段(directed lin segment)，记作：，用来表示向量. 线段的长度也叫做有向线段的长度，即向量的长度，记作，也叫做向量的模. 零向量(zero vector)：长度为0 的向量,记作0，（为印刷体模式），手写体为 单位向量(unit vector)：长度等于1个单位长度的向量. 向量也可以用字母a,b