精品解析：吉林省实验中学2021-2022学年上学期高三第三次学科诊断测试数学（理）试题

吉林省实验中学 2021—2022学年度上学期高三年级第三次学科诊断测试 数学（理） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题包括12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1 集合，集合，则（ ） A. } B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知点是角终边上一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)= A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. -3 B. -5 C. D. 8. 某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2019年全年投入科研经费1 300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是(参考数据:lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)（ ） A. 2022年 B. 2023年 C. 2024年 D. 2025年 9. 函数零点所在的大致区间为　　 A. B. C. D. 与 10. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 偶函数满足，当时，，不等式在上有且只有100个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分． 13. ___________. 14. 弧长为的扇形的面积为，则这个扇形的圆心角为___________ 15. 曲线在处的切线的倾斜角为α，则__． 16. 记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”. （1）以下函数与存在“点”的是___________ ①函数与； ②函数与； ③函数与 （2）已知：，若函数与存在“点”，则实数的取值范围为___________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：每小题12分，共60分。 17. 已知函数 （1）求函数单调区间. （2）求在区间的最大值和最小值. 18. 已知，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，条件①：；条件②：. 求：（1）的最小正周期； （2）在区间上的最大值. 19. 已知数列的前n项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和为. 20. 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p，假设每道题答对与否互不影响． （1）当时， （ⅰ）在甲答对了某道题的条件下，求该题是甲自己答对的概率； （ⅱ）甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量X，求X的数学期望﹔ （2）乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值． 21. 设函数，函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，若恒成立，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． （1）求的普通方程与圆的直角坐标方程； （2）若与圆相交于，两点，，求． 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集; （2）若，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省实验中学 2021—2022学年度上学期高三年级第三次学科诊断测试 数学（理） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题包括12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 集合，集合，则（ ） A. } B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求函数的定义域化简集合，解不等式化简集合，利用集合的交集运算即可得解. 【详解】 故选：D 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】