4.2.2 第2课时 用画树状图法求概率(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（湘教版）

4.2 概率及其计算 第4章 概率 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 第2课时 用画树状图法求概率 4.2.2 用列举法求概率 学习目标 1.会用画树状图法列举试验的所有结果；(重点) 2.掌握用画树状图的方法求较复杂事件的概率．(重点) 导入新课 问题引入 小明和小华做 “石头、剪刀、布”游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀, 剪刀胜布, 布胜石头;若两人出的相同，则为平局. （1）怎样表示和列举一次游戏的所有可能出现的结果？ 列 表 法 布 锤 （布,锤） （布,布） （锤,布） （剪,布） （锤,锤） （剪，锤） （布，剪） （锤,剪） （剪,剪） 剪 布 锤 剪 小华 小明 （2）除了列表法，你还可以想到其它的方法吗？ 为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法，我们还可以借助树状图法. 树状图的画法 一个试验 第一个因素 第二个因素 如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况. A B 1 2 3 1 2 3 则其树状图如图. n=2×3=6 树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. 讲授新课 用画树状图求概率 一 问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率. A：“小明胜” B：“小华胜” C “平局” 合作探究 解: 小明 小华 结果 开始 一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等. 因此P(A)= 事件C发生的所有可能结果： （石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）. 事件A发生的所有可能结果： （石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）； 事件B发生的所有可能结果： （剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）； P (B)= P (C)= 画树状图求概率的基本步骤 要点归纳 （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算. 例 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出A发生的所有可能结果; (3)求P(A). 典例精析 解:(1) 第二次 第三次 结果 开始：甲 共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同; （2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲） (3) P (A)= 乙 丙 第一次 甲 甲 丙 乙 甲 甲 丙 丙 乙 乙 乙 丙 （丙，乙，丙） （乙，甲，丙） （乙，丙，甲） （乙，丙，乙） （丙，甲，乙） （丙，甲，丙） （丙，乙，甲） （乙，甲，乙） 方法归纳 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率. 思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？ 若再用列表法表示所有结果已经不方便！ 针对训练 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左. 第一辆 左 右 左 右 左直右 第二辆 第三辆 直 直 左 右 直 左 右 直 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 共有27种行驶方向 （2）P（两车向右，一车向左）= ； （3） P（至少两车向左）= 当堂练习 1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法. 2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ） 3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= . 10 C 8 A. B. C. D. 4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10. (1)两次