2.5.2 第2课时 切线的性质(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（湘教版）

2.5 直线和圆的位置关系 第2章 圆 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 第2课时 切线的性质 2.5.2 圆的切线 学习目标 1.理解和掌握圆的切线的性质；(重点) 2.能运用圆的切线的性质进行相关的计算和证明．(难点) 导入新课 复习引入 1.什么是圆的切线? 2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法? 直线与圆只有一个公共点，那么这条直线叫作圆的切线. ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理． 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 讲授新课 切线的性质 一 问题1如果直线l是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么切线l和半径OA垂直吗？ A l O 合作探究 大家可以先用量角器量量看. 两者成90°角，也就是说切线l与半径OA垂直. 推导与验证 反证法证明这个结论 假设l与OA不垂直 则过点O作OM⊥l,垂足为M 根据垂线段最短，得OM＜OA 即圆心O到直线l的距离小于半径， ∴直线l与⊙O 相交 这与已知“l是⊙O 的切线”矛盾 ∴假设不成立，即l⊥OA. O M A l O A l O ∵直线l是⊙O 的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA. 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径． 应用格式 要点归纳 例1 如图. AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D. 求证:AC平分∠DAB. 证明:连接OC, ∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD, ∴OC//AD,∴∠ACO=∠CAD. ∵OC=OA. ∴ ∠CAO=∠ACO. ∴ ∠CAD=∠CAO. 故AC平分∠DAB. ∵CD是⊙O的切线, A B O C D 方法总结 利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题. A B O C D l1 O B A l2 例2 证明：经过直径两端点的切线互相平行. 已知：如图，AB是圆O的直径，l1,l2分别是经过点A，B的切线. 求证：l1//l2. 证明：∵AB是圆O的直径，l1是过点A的切线， ∴ l1⊥OA. 同理 l2⊥OB. ∴ l1⊥AB，且l2⊥AB. ∴ l1//l2. 切线的性质与判定的综合应用 二 例3 如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE． （1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长； （1）解：连接CD， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC=90°，即CD⊥AB， ∵AD=DB，OC=5， ∴CD是AB的垂直平分线， ∴AC=BC=2OC=10； （2）求证：ED是⊙O的切线． （2）证明：连接OD，如图所示， ∵∠ADC=90°，E为AC的中点， ∴DE=EC= AC，∴∠1=∠2， ∵OD=OC，∴∠3=∠4， ∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC， ∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即DE⊥OD， ∴ED是⊙O的切线． 1.已知如图,在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，（BC过圆心），∠BAC=63°，则∠ABC的度数为_________. 当堂练习 27° 2.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= . 3.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长1cm，则CD= cm. 60° 4.如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC. (1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点， ∴∠OAP＝90°. 又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°， 又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形． ∴AB＝AO，∠ABO＝60°. 又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°. 在△ACB和△APO中， ∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO； (1)求证：△ACB≌△APO； (2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝ ，∴AO＝1，即⊙O的半径为1. (2)若AP＝ ，求⊙O的半径． 5.如图，已知AB是圆O的直径，AP是圆O的切线，A是切点，BP与圆O交于点C． （1）若AB=2，∠P=30°，求AP、AC、CP的长. 解：（1）如图1，连接AC． ∵AB是直径，∴∠ACB=90°． 又∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴∠BAP=90°． ∴∠BAC=∠P=30°． 在Rt△PAB中，AB=2，∠P=30°， ∴BP=2AB=2×