2.5.2 第1课时 切线的判定(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（湘教版）

2.5 直线和圆的位置关系 第2章 圆 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 第1课时 切线的判定 2.5.2 圆的切线 学习目标 1.理解和掌握圆的切线的判定定理；(重点) 2.能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证明．(难点) 导入新课 情境引入 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？ 都是沿切线方向飞出的. 生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白. 讲授新课 切线的判定 一 问题1 如图，OA是⊙O的半径， 经过OA 的外端点A， 作一条直线l⊥OA，圆心O 到直线l 的距离是多少？ 直线l 和⊙O有怎样的位置关系？ 合作探究 l l 圆心O到直线l的 距离等于半径OA. 由圆的切线定义可知直线l 与圆O 相切. l l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O的切线 Ｏ A B C 切线的判定定理 应用格式 知识要点 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. A O. A B A O (1) (2) (3) (1)不是，因为没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 注意 判一判 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 要点归纳 用三角尺过圆上一点画圆的切线. 做一做 （2） 过点P 沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l 就是所要画的切线.如图所示. 如下图所示，已知⊙O 上一点P，过点P 画⊙O 的切线． 画法：（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处， 并使一直角边与半径OP 重合； 为什么画出来的直线l是⊙O的切线呢？ 例1 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD. 求证：直线BC是圆O的切线. D 典例精析 证明 因为 AB=AC，∠BAD=∠CAD， 所以 AD⊥BC. 又因为OD是圆O的半径，且BC经过点D， 所以直线BC是圆O的切线. 例1变式 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. 1.如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC中点，E为⊙O 上一点，且OE ⊥ AB.求证：AC 是⊙O 的切线． B O C E A 针对训练 证明：连接OA, 过O 作OF ⊥AC. ∵△ABC 中，AB ＝AC ， 　　O 是BC 中点． ∴AO 平分∠BAC， F B O C E A ∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC. ∴AC 是⊙O 的切线． 又OE ⊥AB ，OF⊥AC. (1)证明：连接OC，BC. ∵FC＝CB，∴∠DAC＝∠BAC. ∵CD⊥AF，∴∠ADC＝90°. ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠ACD＝∠B. 2.如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上的两点，且AF＝FC＝CB，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D. （1）求证：CD是⊙O的切线； ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ∵BO＝OC，∴∠OCB＝∠OBC. ∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∠OCB＝∠OBC， ∠ACD＝∠ABC， ∴∠ACO＋∠ACD＝90°，即OC⊥CD. 又∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； (2)若CD＝ ，求⊙O的半径． (2)解：∵AF＝FC＝CB， ∴∠DAC＝∠BAC＝30°. ∵CD⊥AF，CD＝ ，∴AC＝ . 在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝ ， ∴BC＝4，AB＝8， ∴⊙O的半径为4. ︵ ︵ ︵ (1) 已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”; (2) 不明确直线和圆有公共点，过圆心