2.5.1 直线与圆的位置关系(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（湘教版）

2.5 直线和圆的位置关系 第2章 圆 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 2.5.1 直线和圆的位置关系 学习目标 1.了解直线和圆的不同位置关系及相关概念；(重点) 2.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．(难点) 点和圆的位置关系有几种？ d<r d=r d>r 用数量关系如何来 判断呢？ ⑴点在圆内 P · ⑵点在圆上 ⑶点在圆外 · P (令OP=d ) 导入新课 复习引入 · P 讲授新课 用定义判断直线与圆的位置关系 一 问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ ● ● ● l 0 2 问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.   直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 填一填 直线与圆最多有两个公共点. 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切. ④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离. ⑤直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交. √ × × × × 判一判 问题1 刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度. l A O 用数量关系判断直线与圆的位置关系 二 圆心到直线的距离 在发生变化； 首先距离大于半径， 而后距离等于半径， 最后距离小于半径. 问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ O d 合作探究 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） o o o 直线与圆的位置关系 的性质与判定的区别： 位置关系 数量关系. 公共点个数 要点归纳 1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ： （3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （1）若d=4cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 练一练 (3)若AB和⊙O相交,则 . 2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; d > 5cm d = 5cm 0cm≤d < 5cm 例1 如图，∠C=30°，O为BC上一点，且CO=6cm，以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2.5cm；（2）r=3cm；（3）r=5cm. 解：过O点作OD⊥CA交CA于D. A B C D O 在Rt△CDO中， ∠C=30°， 典例精析 即圆心O到直线CA的距离d=3cm. （1）r=2.5cm时，有d＞r，因此⊙O与直线CA相离； （2）r=3cm时，有d=r，因此⊙O与直线CA相切； （3）r=5cm时，有d＜r，因此⊙O与直线CA相交. .O .O .O .O .O 1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 ? 注意：直线是可以无限延伸的． 当堂练习 相交 2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与⊙O . 4. ⊙O的