2.2.2 第2课时 圆周角定理的推论2与圆内接四边形(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（湘教版）

2.2 圆心角、圆周角 第2章 圆 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 第2课时 圆周角定理的推论2 与圆内接四边形 2.2.2 圆周角 学习目标 1.探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点) 2.掌握圆内接四边形的有关概念及性质；(重点) 导入新课 情境引入 如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？ 讲授新课 圆周角定理的推论2 一 问题1 如图，AC是圆O的直径，那么∠D，∠D1，∠D2的度数分别是多少呢？ D1 D2 这三个角所对弧上的圆心角是∠AOC，而∠AOC=180°， 利用圆周角定理，∠D=∠D1=∠D2=90°. 问题2 如图，若已知∠D=90°，它所对的弦AC是直径吗？ 是的. 要点归纳 圆周角定理的推论2 直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. 问题3 回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？ 利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到 两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心. 典例精析 例1 如图，AC是圆O的直径，∠CAD=60°，点B在 圆O上，求∠ABD的度数. B 解：∵AC为直径， ∴∠ADC=90°. 又∠DAC=60°， ∴∠C=30°. 又∵∠ABD和∠C都是弧AB所对的圆周角， ∴∠ABD=∠C=30°. 例2 如图，☉O直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长； （2）若∠ADC的平分线交☉O于B, 求AB、BC的长． B 解：(1)∵AC是直径， ∴ ∠ADC=90°. 在Rt△ADC中， 在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2， (2)∵ AC是直径,∴ ∠ABC=90°. ∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC. B 圆内接四边形的性质 二 概念学习 如图，A，B，C，D是圆O上的四点，顺次连接A，B，C，D四点，得到四边形ABCD，我们把四边形ABCD称为圆内接四边形. 这个圆叫作这个四边形的外接圆. 如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. (2)当ABCD为一般四边形时， 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 . ∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º 性质探究 (1)当ABCD为矩形时，∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 . ∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º 试一试 证明：圆内接四边形的对角互补. 已知，如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. 求证∠BAD+∠BCD=180°. 证明：连接OB、OD. 根据圆周角定理，可知 1 2 由四边形内角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180° 圆内接四边形的对角互补. 圆内接四边形的性质 要点归纳 O A B C C D 典例精析 例3 如图，ABCD是圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，求∠BAD及∠BCD的度数. 解：∵圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为弧BD，∠BOD＝100°， ∵∠BCD+∠BAD=180°， ∴∠BCD=180°-∠BAD= 180°-50°=130°. ∴∠BAD= ∠BOD= 100°=50°. 例3 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC． （1）求证：AB=AC； （1）证明：∵ED=EC， ∴∠EDC=∠C， ∵∠EDC=∠B， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC； （2）若AB=4，BC= ，求CD的长． 解：连接AE， ∵AB为直径，∴AE⊥BC， 由（1）知AB=AC， ∴BE=CE= ， ∵∠CDE=∠B，∠C=∠C， ∴△CDE∽△CBA，∴ ， ∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4， ∴ =4CD， ∴CD= ． 1．四边形ABCD是☉O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= . 2．☉O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= . 70º 100º 90º 当堂练习 3.如图，∠A=50°， ∠ABC=60 °，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于