2.2.1 圆心角(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（湘教版）

2.2 圆心角、圆周角 第2章 圆 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 2.2.1 圆心角 学习目标 1.结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角； 2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．(重点) 导入新课 情境引入 飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？ 讲授新课 圆心角 一 概念学习 O A B M 1.圆心角：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角，如∠AOB . 3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 圆内角 圆外角 圆周角（后面会学到） 圆心角 练一练 问题1已知在⊙O中，圆心角∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ ⌒ C · O A B D 圆心角、弧、弦之间的关系 二 ⌒ 因为将圆绕圆心旋转任一角度都能 与自身重合，所以可将⊙O绕圆心 旋转，使点A与点C重合.由于∠AOB = ∠COD，因此，点B与点D重合. 从而AB=CD,AB=CD. ⌒ ⌒ 在同圆中探究 O · A B 问题2如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ · O ′ C D 在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠CO'D，那么，AB=CD，弦AB=弦CD. ⌒ ⌒ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 要点归纳 弧、弦与圆心角的关系 问题3在结论“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 要点归纳 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒　⌒ ③AB=CD A B O D C 弧、弦与圆心角关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等. 要点归纳 典例精析 例1 如图，等边△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数 . · A B C O ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 解：∵△ABC是等边三角形 , 又∵ ∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°. ∴ ∠AOB＝ （∠AOB+∠BOC+∠AOC） = 360°=120°. 如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°， 求∠AOE 的度数． 解： ∵ · A O B C D E 针对训练 1.如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是(　　) 当堂练习 A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB B 2．如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等 D．以上说法都不对 3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　. D 60 ° 4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， . 求证:AB＝CD. . C A B D O 能力提升： 5.如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？ ⌒ ⌒ 答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立. 取 的中点E,连接OE，CE，DE. 那么∠AOB=∠COE=∠DOE, 所以 = = ，所以 =2 ， 所以弦AB=CE=DE, 在△CDE中CE+DE>CD,即CD<2AB. ⌒ ⌒ A B C D E O 圆心角 弦、弧、圆心角的关系定理 在同圆或等圆中 概念：顶点在圆心的角 应用提醒 ①要注意前提条件； ②要灵活转化. 课堂小结 见《学练优》本课时练习 课后作业 $