2.1 圆的对称性(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（湘教版）

2.1 圆的对称性 第2章 圆 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 学习目标 1.理解圆的有关概念及圆的对称性；(重点) 2.掌握点与圆的位置关系的性质与判定．(重点) 如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开. 问题这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当怎样站队？ 情境引入 不公平；四个人应该站在离玩偶距离相等的位置上. 讲授新课 圆的概念 一 概念学习 圆是到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形. · 定长叫作半径. 这个定点叫作圆心. O A 圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心. 以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O 定点与动点的连线段叫作半径. 如图,点O是圆心. 线段OA的长度是一条半径. 线段OA的长度也叫作半径, 记作半径r. · r O A 概念学习 典例精析 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. . 问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . . B . .A 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 点和圆的位置关系 二 问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系？ 要点归纳 点和圆的位置关系 r P d P r d P r d 点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d>r 数形结合： 位置关系 数量关系 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆内 圆上 圆外 典例精析 2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 o D 弦: · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC，AB）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 圆的有关概念 三 弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 · C O A B 半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“⌒”表示. 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. A B C E F D O 劣弧： 优弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( AED, ( ACD. ( 练一练 要点归纳 1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦. 附图解释： · C O A B 连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC. 这两个圆 问题3用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？ 重合 圆的对称性 四 探究 能够重合的两个圆叫作等圆， 把能够互相重合的弧叫作等弧. 概念学习 问题4现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？ · 仍然重合 问题5这体现圆具有什么样的性质？ 圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身