1.4 二次函数与一元二次方程的联系(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（湘教版）

1.4 二次函数与一元二次方程 的联系 第1章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 学习目标 1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点) 2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点) （1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为( ， ), 一元一次方程x＋2＝0的根为________. （2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为( ， ), 一元一次方程－3x＋6＝0的根为_______. 问题一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次 方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一 元一次方程kx＋b＝0的根. 导入新课 复习引入 －2 0 －2 2 0 2 那么二次函数与一元二次方程有什么关系呢，接下来我们一起探讨. 讲授新课 探究 问题1画出二次函数 的图象，你能从图象中看出它与x轴的交点吗？ (-1,0)与(3,0) (-1,0) (3,0) 二次函数与x轴的交点与一元二次方程的 根的关系 一 问题2二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0又有怎样的关系？ 当x=-1时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=-1是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根； 同理，当x=3时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根； 知识要点 一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0 )那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2. 1 x y O y = x2－6x＋9 y = x2－x＋1 问题3观察图象，完成下表 抛物线与x轴交点个数 交点 横坐标 相应的一元二次 方程的根 y = x2－x＋1 y = x2－6x＋9 0个 2个重合的点 x2-x+1=0无解 3 x2-6x+9=0，x1=x2=3 知识要点 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac > 0 有两个重合的交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 典例精析 例1 二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　) A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 D 1.若二次函数y=ax2+b的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+b=0的实数根为（　　） A．x1=0，x2=4 B．x1=-2，x2=6 C．x1= ，x2= D．x1=-4，x2=0 针对训练 A 例2 求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）. 分析：一元二次方程 x²-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x²-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法. 典例精析 利用二次函数确定一元二次方程的近似根 二 解：画出函数 y=x²-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间. 先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表： x … -0.4 -0.5 … y … -0.04 0.25 … 观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4. 同理可得另一近似值为x2≈2.4. 例3 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.