1.3 不共线三点确定二次函数的表达式(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（湘教版）

1.3 不共线三点确定二次函数 的表达式 第1章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 学习目标 1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；(重点) 2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的表达式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．(难点) 导入新课 复习引入 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2个 2个 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 讲授新课 一般式法求二次函数的表达式 一 探究归纳 问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 3个 3个 （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分，要求这个二次函数的表达式. x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得 ①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 9a-3b+c=0， a-b+c=0， c=-3， 解得 a=-1， b=-4， c=-3. ∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3. 待定系数法 步骤： 1.设： （表达式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组） 4.还原： （写解析式） 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 归纳总结 一般式法求二次函数表达式的方法 典例精析 例1 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式. 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0, 1)，可得c=1. 又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得 4a+2b+1=4， 9a+3b+1=10， 解这个方程组，得 ∴所求的二次函数的表达式是 例2已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ （1） P（1，-5）， Q（-1，3）， R（2，-3）； （2） P（1，-5）， Q（-1，3）， M（2，-9）. 解 （1）设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元 一次方程组： a+b+c=-5， a-b+c=3， 4a+2b+c =-3， 解得 a=2，b=-4，c=-3. 因此，二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P，Q，R 三点. (2)设有二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P，Q，M 三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组： a+b+c=-5， a-b+c=3， 4a+2b+c =-9， 解得 a=0，b=-4，c=-1. 因此，一次函数y=-4x-1的图象经过P，Q，M 三点. 这说明没有一个这样的二次函数，它的图象能经过P，Q，M三点. 问题：例2说明了什么？ 若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点. 二次函数y=ax2+bx+c的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上. 利用顶点式求二次函数的表达式 二 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k, 把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得a=-1. ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3. 典例精析 例2 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9. 又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 1=a(0-8)2+9. 解得 ∴所求的二次函数的表达式是 归纳总结 顶点法求二次函数表达