福建省厦门双十中学海沧附属学校2021-2022学年九年级下学期 开学数学试卷

2021-2022学年福建省厦门市双十中学海沧附属学校九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（共10题，每小题3分） 1．下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3•m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n2 3.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如图统计图，请问选择什么样的包装最合适（　　） A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包 4，某景点今年四月接待游客25万人次，六月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到六月每月平均接待游客人次的增长率为x（x>0），则（　　） A．60.5（1﹣x）2＝25 B．25（1﹣x）2＝60.5 C．60.5（1+x）2＝25 D．25（1+x）2＝60.5 5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0 6．下列命题中，为真命题的是（　　） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③对角线相等的平行四边形是菱形 ④有一个角是直角的平行四边形是矩形 A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 7.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（） A．4π B．6π C．8π D．12π 8．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（　　） A．﹣25 B．﹣24 C．35 D．36 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C'落在AB边上，连结BB'，则sin∠BB'C的值为（） A． B． C． D． 10．已知点（﹣1，y1），（1，m），（2，y2），（3，n），（4，y3）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．若mn＜0，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 二、填空题（共5题，每小题3分） 11．代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 　 　． 12．若抛物线y＝x2﹣kx+1的图象经过点（1，2），则k的值是 　 　． I3.如图，AC与BD交于点O，OA=OD，∠ABO=∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F.若AB=2，BC=3，CE=1，则EF的长为 I4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD.设∠ABC=α，则∠ADC= （用含α的代数式表示）． 15.如图，▱ABCD中，∠ACB=30°，AC的垂直平分线分别交AC，BC，AD于点O，E，F，点P在OF上，连接AE，PA，PB.若PA=PB，现有以下结论： ①△PAB为等边三角形； ②△PEB∽△APF； ③∠PBC﹣∠PAC＝30°； ④EA＝EB+EP． 其中一定正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（共8题，75分） 16．计算：． 17．先化简，再求值：，其中a＝﹣3 18.某智力竟答节目共有10道选择题，每道题有且只有一个选项是正确的.小明已答对前7题，答对最后3题就能顺利通关，其中第8题有A，B两个选项，第9题和第10题都有A，B，C三个选项，假设这3道题小明都不会，只能从所有选项中随机选择一个，不过小明还有两次“求助”没有用（使用一次“求助”可以让主持人在该题的选项中去掉一个错误选项，每道题最多只能使用一次“求助”）·若小明在竟答第8题和第9题时都使用了“求助”，求小明能顺利通关的概率， 19.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D. （1）在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接DE，若AB=6，DE=2，求DC的长. 20.在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每张价1元，每天少销售10盒. （1）求每盒产品的成本（成本=原料费十其他成本）： （2）当每盒产品的售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A， （1）求证：CD是⊙