7.1.1 数系的扩充和复数的概念

LOGO www.nordridesign.com 1 上古结绳而治，后世圣人易之以书契 LOGO www.nordridesign.com 2 数的概念的扩展 古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用. 实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、 C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）.这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都 是不变的.它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数 . 1.重复次数 2.右加左减 3.上加横线 III表示3 XXX表示30 DC表示600 VD表示495 Ⅻ 表示12,000 用罗马数字表示8732 用罗马数字表示1000000，就要连续不断地写上一千个M或在M上画一条横线 那么就得写成MMMMMMMMDCCXXXII 没有0 LOGO www.nordridesign.com 春秋战国时期，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算. 从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制.9位以上的数就要进一位. 在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末 . 但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ “. 数字中没有"零"，是很容易发生错误的.所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错. 其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马. 多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人. 数的概念的扩展 LOGO www.nordridesign.com 4 N Z Q R 数的概念的扩展历程 LOGO www.nordridesign.com 复数的概念 x2 = -1 引入 i2 = -1 符号i叫做虚数单位 规定 i 可以和任何实数 b 相乘 i b （特别：0 i = 0） a+ 定义 形如 a+bi 的数叫做复数（a，b是实数，i是虚数单位） Z = (a，b∈R） x=？ LOGO www.nordridesign.com 复数的分类 i b a+ Z = (a，b∈R） 0 复数 a+bi 实数（b = 0） （b ≠ 0） 虚数 0