2.3 解二元一次方程组-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（浙教版）

拓展与培优 20 2.3 解二元一次方程组 例1 下面是按一定规律排列的方程组及其解的对 应关系图: ① 2x+y=3, x-2y=4.{ → x=2, y=-1.{ ② 2x+y=5, x-4y=16.{ → x=4, y=-3.{ ③ 2x+y=7, x-6y=36.{ → x= y={ …… …… 将方程组自上而下依次记为方程组①,方程组 ②,方程组③…… (1)将方程组③的解填入上图中; (2)请依据方程组和它的解的变化规律,写出 第n 个方程组和它的解; (3)若方程组 2x+y=a x-by=10b{ 的解是 x=10, y=-9,{ 求 a,b的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律. 点拨:(1)利用代入消元法或加减消元法求解二元 一次方程组; (2)正确发现规律是解题的关键. 变式练习1 根据要求,解答下列问题: (1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可). ① x+2y=3 2x+y=3{ 的解为 ; ② 3x+2y=10 2x+3y=10{ 的解为 ; ③ 2x-y=4 -x+2y=4{ 的解为 . (2)以上每个方程组的解中,x 值与y 值的大小 关系为 . (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程 组,并直接写出它的解. 例 2 若 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 2x+y=-3m+2, x+2y=4.{ 的解满足x+y=- 3 2 ,求 m 的值. 点拨:本题考查二元一次方程组解的定义,以及整 体代换思想. 变式练习2 已知关于x、y 的二元一次方程组 3x-5y=2a, x-2y=a-5.{ 则下列结论中正确的是 ( ) ①当a=5时,方程组的解是 x=10 y=20{ ; ②当x,y 的值互为相反数时,a=20; ③不存在一个实数a 使得x=y; ④若x=23时,a+y=15. A.①② B.①②③④ C.②③④ D.②③ 例3 阅读下列解方程组的方法,然后解答问题: 解方程组 21x+19y=29 ① 17x+15y=25 ②{ 时,如果直接考 虑消元,计算量较大,而采用下面的解法则简单 得多. 解:①-②,得x+y=1③,将③×15得15x+ 15y=15④.②-④得x=5,从而y=-4,∴方程的 解是 x=5 y=-4{ . (1) 请 你 运 用 上 述 方 法 解 方 程 组 2017x+2016y=2018 2012x+2011y=2013{ . (2)请 求 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 px+(p+2)y=p+3 qx+(q+2)y=q+3{ 的解. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学 七年级下册 21 一、夯实基础 1.已知 x=2 y=1{ 是二元一次方程组 mx+ny=8 nx-my=1{ 的解,则m+n 的值 ( ) A.4 B.2 C.5 D.3 2. 若 a+b+5 + 2a-b+1 = 0,则 (b-a)2017的值为 ( ) A.-1 B.1 C.52016 D.-52016 3.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手 操作能力,王老师让学生把5m长的彩绳截成2m 或1m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的 前提下,你有几种不同的截法 ( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 4.若关于x,y 的方程组 ax+3y=9 2x-y=1{ 无解,则a 的值为 ( ) A.-6 B.6 C.9 D.30 5.以方程组 y=2x+2 y=-x+1{ 的解为坐标的点(x, y)在第 象限. 6.若3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于x、y 的二 元一次方程,则a= ,b= . 7.已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 2x+3y=k x+2y=-1{ 的解互为相反数,则k 的值是 . 8.在解方程组 ax+5y=10 4x-by=-4{ 时,由于粗心,甲 看错了方程组中的a,得到的解为 x=-3 y=-1{ ,乙看错 了方程组中的b,得到的解为 x=5 y=4{ . (1)求出正确的a,b的值