专题拓展3 与有序数对有关的规律型问题-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（人教版）

拓展与培优 40 专题拓展3 与有序数对有关的规律型问题 1.若|a|=5,|b|=4,且点 M(a,b)在第三象 限,则点M 的坐标是 ( ) A.(5,4) B.(-5,4) C.(-5,-4) D.(5,-4) 2.在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.点P(a,b),ab>0,a+b<0,则点P 在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下图 所示的规律,拼成若干个图案: 第1个 第2个 第3个 … (1)第4个图案中有白色地面砖 块; (2)第n 个图案中有白色地面砖 块. 5.如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房 子,观察图形的变化规律,写出第n 个小房子用了 块石子. 例1 如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重 合,那么称点P 与点Q 关于点M 对称,定点 M 叫 做对称中心,此时,点M 是线段PQ 的中点,如图1, 在直角坐标系中,△ABO 的顶点A、B、O 的坐标分 别为(1,0)、(0,1)、(0,0),点P1,P2,P3,…中相邻 两点都关于△ABO 的一个顶点对称,点 P1 与点 P2 关于点A 对称,点P2 与点P3 关于点B 对称, 点P3 与点P4 关于点O 对称,点P4 与点P5 关于 点A 对称,点P5 与点P6 关于点B 对称,点P6 与 点P7 关于点O 对称,…,对称中心分别是A,B,O, A,B,O,…且这些对称中心依次循环,已知P1 的 坐标是(1,1).试写出点P2,P7,P100的坐标. 点拨:(1)本题重点考查循环型规律问题,通过 作 图,找到几次对称作为一个 循 环 是 解 决 问 题 的 关 键,然后再去求相应点的坐标; (2)解决循环型规律问题一定要多动手操作, 不厌其烦地找到其几次作为一个循环. 变式练习1 如图,在平面直角坐标系上有点A(1, 0),点A 第一次跳动至点A1(-1,1),第四次向右 跳动5个单位至点A4(3,2),…,依此规律跳动下 去,点 A 第100次跳动至点 A100的坐标是 . 变式练习2 你能求出A2017的坐标吗? 点拨:本题是一道变化型规律问题,通过求A1,A2, A3,A4 等几个特殊点的坐标,找到变化规律,并学 会用含有n 的代数式表示. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学 七年级下册 41 例2 如图,一个数表有7行7列,设aij表示第i行 第j列上的数(其中i=1,2,3,…,j=1,2,3,…).例 如:第5行第3列上的数a53=7. (1)(a23-a22)+(a52-a53)= . (2)此数表中的四个数anp,ank,amp,amk,满足 (anp-ank)+(amk-amp)= . 点拨:这是一道位置排列的规律型问题,能够找到 位置对于数字的规律,并学会用含字母的式子表示 是解决问题的关键. 变式练习3 将正整数按如图所示的规律排列下 去,若有序实数对(n,m)表示第n 排,从左到右第 m 个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是 ( ) A.(11,3) B.(3,11) C.(11,9) D.(9,11) 变式练习4 表示2017的有序数对是 . 例3 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标 分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如 (1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)……根据 这个规律,第100个点的横坐标为 . 变式练习5 你能求出第2017个点的坐标吗? 1.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐 标都是整数的点叫做整点,已知点A(0,4),点B 是 x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界) 的整点个数为m.当m=3时,点B 的横坐标的所有 可能值是 ;当点B 的横坐标为4n(n 为整 数)时,m= (用含n 的代数式表示). 2.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数 的点称为整点.请