专题拓展4 与平面直角坐标系有关的面积问题-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（人教版）

数学 七年级下册 43 专题拓展4 与平面直角坐标系有关的面积问题 1.若点M(a+3,a-2)在y 轴上,则点M 的坐 标是 . 2.已知点P(2a-5,a+2)在第二象限,则符合 条件的a 的所有整数的和的立方根是 ( ) A.1 B.-1 C.0 D. 3 2 3.在坐标系中,已知 A(2,0),B(-3,-4), C(0,0),则△ABC 的面积为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.3 4.若点A(m,n)在第三象限,则点B(|m|,n) 所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知坐标平面内点 M(a,b)在第三象限,那 么点N(b,-a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例1 如图,四边形OABC 各个顶点的坐标分别是 O(0,0),A(3,0),B(5,2),C(2,3).求这个四边形的 面积. 点拨:(1)本题可以过C,B 两点作平行于x 轴,y 轴 的平行 线,构 造 长 方 形,利 用 割 补 法 求 四 边 形 的 面积; (2)利用割或补的方法是求解不规则图形的面 积常用的方法. 变式练习1 在平面直角坐标系中,△ABC 的三个 顶点坐标分别为A(-1,2),B(-2,-1),C(2,0). 求出△ABC 的面积. 例2 如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a), B(b,0),C(b,c)三 点,其 中a,b,c 满 足 关 系 式 a-2+(b-3)2=0,(c-4)2≤0. (1)求a,b,c的值; (2)如果在第二象限内有一点P(m, 1 2 ),请用 含m 的式子表示四边形ABOP 的面积; (3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形 ABOP 的面积与△ABC 的面积相等? 若存在,求 出点P 的坐标,若不存在,请说明理由. 点拨:(1)对于(1),可以利用二次根式及平方的非 负性来解决,对于(2),可将m 作为常数来表示图形 的面积,但要注意的是 m 的值为负值,而作为面积 用的是线段的长;对于(3),可以构造方程求解. (2)面积型问题是常考的一种题型,在各级各 类考试中出现的频率很高,学会用含有字母的式子 表示面积是解决问题的第一步,学会构造方程求解 是解决问题的关键. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 44 变式练习2 如图,在平面直角坐标系中,点A,B 的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B 分 别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得 到点A,B 的对应点C,D,连接AC,BD. (1)求点C,D 的坐标及四边形ABDC 的面 积S四边形ABDC; (2)在y 轴上是否存在一点P,连接PA,PB, 使S△PAB=S四边形ABDC? 若存在这样一点,求出点P 的坐标;若不存在,试说明理由; 例3 如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的 坐标分别为A(0,0),B(7,0),C(9,5),D(2,7). (1)求此四边形的面积. (2)在坐标轴上,你能否找到一点P,使S△PBC =50? 若能,求出P 点坐标;若不能,请说明理由. (备用图) 点拨:对于(1),可以用割补法求解,对于(2),首先 要考虑点P 的位置不同,S△PBC 的面积表示方法不 一样,所以首先要对P 点位置进行分类讨论,因为 P 点在坐标轴上,具体可以分为x 轴的正半轴与负 半轴,y 轴的正半轴与负半轴四类进行分类讨论,然 后利用方程思想来解决. 1.在平面直角坐标系中,点A 是y 轴上一点, 若它的坐标为(a-1,a+1),另一点B 的坐标为(a +3,a-5),则点B 的坐标是 . 2.若点P(2m+4,3m+3)在x 轴上,则点P 的坐标为 . 3.在平面直角坐标系中,A(0,1),B(0,-2), C(-2,3),则△ABC 的面积为 . 4.设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单 位,△PQR 的顶点坐标为P(0,3),Q(4,0),R(k, 5),其中0<k<4,若该三角形的面积为8cm2,则k 的值是 ( ) A.1 B.