6.1 平方根-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（人教版）

数学 七年级下册 21 第六章 实 数 6.1 平方根 例1 1+a 的算术平方根是3,求a 的值. 点拨:(1)本题考查了算术平方根的定义和开平方 的逆运算; (2)先根据算术平方根的定义求出1+a 的值, 再求a. 变式练习1 已知2a-1与-a+2是m 的平方根, 求m 的值. 变式练习2 已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1 的算术平方根是4,求a+2b的值. 例2 求下列各式中x 的值. (1)64x2-9=0; (2)(2x-1)2=4. 点拨:(1)本题考查了平方根的定义; (2)利用平方根的定义进行开平方运算,若x2 =a,则x=± a.第(1)题先移项,系数化为1,化成 x2= 9 64 ,再开平方;第(2)题将2x-1看作一个整 体,先通过开平方求出这个整体,然后再解方程求 出x. 变式练习3 解方程:2(x-2)2-5=13. 例3 已知m=2 2n-1+3 1-2n+2,求mn. 点拨:(1)本题考查平方根的意义,当a<0时,a没 有意义. (2)由题意可知,2n-1与1-2n 互为相反数, 所以2n-1=1-2n=0,可求得n 的值,再将n 的值 代入原式求得m 的值,即可求得mn. 变式练习4 若 a-1+ b2-1=0,求a2018+b2017 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 22 变式练习5 已知a 为正数,17-a 为整数,求 17-a的最大值及此时a 的值. 夯实基础 1.下列说法正确的是 ( ) A.-2是-4的平方根 B.2是(-2)2 的算术平方根 C.(-2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 2.下列式子中,正确的是 ( ) A. -5=- 5 B.- 3.6=-0.6 C. (-13)2=13 D.36=±6 3.一个数的算术平方根为a,比这个数大2的 数是 ( ) A.a+2 B.a-2 C.a+2 D.a2+2 4.如果 1.72=1.311,x=0.1311,则x 等于 . 5.若a 是(-4)2 的平方根,b 的一个平方根是 2,则代数式a+b的值为 ( ) A.8 B.0 C.8或0 D.4或-4 6.若|a-2|+ b-3=0,则a2-b= . 7.已知一个正数的两个平方根分别为2m-3 和8+3m,则(-m)2018的值为 . 8.若b= 1-a+ a-1+4,则ab 的平方根 是 . 9.一个数值转换器,如图所示: 当输入的x 为16时,输出的y 值是 ; 若输入的x 为 时,始终输不出y 值;若输 出的y 是 3,请写出两个满足要求的x 值: . 10.求下列各式中x 的值. (1)3x2=48; (2)(x+1)2=4; (3)2(x-1)2-18=0. 拓展提升 11.观察下列各式及其验证过程: 验证:2 2 3= 2+ 2 3 ;验证:2 2 3= 23 3= (23-2)+2 22-1 = 2(22-1)+2 22-1 = 2+ 2 3 ; 验证:3 3 8= 3+ 3 8 ;验证:3 3 8= 33 8= (33-3)+3 32-1 = 3(32-1)+3 32-1 = 3+ 3 8 ; (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思 路,猜想4 4 15 的变形结果并进行验证; (2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n 为 任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明. 12.学校要建一个面积是81平方米的草坪,草坪 的周围用铁栅栏围绕.有两种方案:一是建成正方形 的;二是建成圆形的.如果从节省铁栅栏费用的角度 考虑,你会选择哪一种方案? 请说明理由.(π取3.14) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �