7.1 平面直角坐标系-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（人教版）

数学 七年级下册 35 第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 例1 点P(x-1,x+1)不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 点拨:本题需要考虑x 的取值的不同情况时x-1, x+1的值的情况,建议可以分为三类,以x<-1, -1<x<1,x>1进行分类讨论. 变式练习1 如图,正方形ABCD 在平面直角坐标系中,其中三个顶 点的 坐 标 分 别 为 A (-2,3), B(-2,-2),C(3,-2),则第四个 顶点D 的坐标为 . 例2 在平面直角坐标系xOy 中,对于点P(x,y), 我们把点P'(-y+1,x+1)叫做点P 的伴随点,已 知点 A1的伴随点为A2,点 A2的伴随点为A3,点 A3 的伴随点为 A4,…,这样依次得到点 A1,A2, A3,…,An,….若点 A1 的坐标为(2,1),则点A2018 的坐标为 . 点拨:本题为一道新概念问题,准确的理解伴随点 的定义是解决问题的关键,当然还需要多求出几个 点,找到规律才能顺利解决. 变式练习2 如图,在平面直角坐标 系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1, -2),D(1,-2).把一条长为2017个 单位长度且没有弹性的细线(线的粗 细忽略不计)的一端固定在A 处,并 按A→B→C→D→A……的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标 是 . 例3 在平面直角坐标系中,已知点 A(-2,0), B(2,0),若在坐标轴上存在点C,使得AC+BC= m,则称点C 为点A,B 的“m 和点”,例如当点C 的 坐标为(0,0)时,有AC+BC=4,则称点C(0,0)为 点A,B 的“4和点”. 请根据上述规定回答下列问题: (1)若点C 为点A,B 的“m 和点”,且△ABC 为等边三角形,求m 的值; (2)点E 是点A,B 的“5和点”,且点E 在x 轴 上,则点E 的坐标为 ; (3)若点A,B 的“m 和点”有且只有4个,则m 的取值范围是 . 点拨:(1)本题也是一道新概念问题,主要是对坐标 轴上的一类点进行新定义,“m 和点”主要看m 的值 如何确定,这个名字虽然有点拗口,但是主要关注 点为m 的值如何确定,准确的理解数轴上两点间的 距离是解题的关键; (2)新概念问题的难点为理解新概念,解决这 类问题时不要着急解题,先理解概念的内涵与外延 再解决问题. 变式练习3 在直角坐标系xOy 中,点A 在x 轴的 正半轴上,点B 的坐标为(0,4),BC 平分∠ABO 交 x 轴于点C(2,0).点P 是线段AB 上一个动点(点 P 不与点A,B 重合),过点P 作AB 的垂线分别与 x 轴交于点D,与y 轴交于点E,DF 平分∠PDO 交y 轴于点F.设点D 的横坐标为t. 图1 图2 (1)如图1,当0<t<2时,求证:DF∥CB;(友 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 36 情提示:三角形内角和为180°) (2)当t<0时,在图2中补全图形,判断直线 DF 与CB 的位置关系,并证明你的结论. 夯实基础 1.在平面直角坐标系中,点P(-3,4)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若m<0,则点P(3,2m)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若点P(2m+4,3m+3)在x 轴上,则点P 的坐标为 . 4.坐标平面上有一点A,且A 点到x 轴的距离 为3,A 点到y 轴的距离为到x 轴距离的3倍.若A 点在第二象限,则A 点坐标为 ( ) A.(-9,3) B.(-3,1) C.(-3,9) D.(-1,3) 5.若点M(a+3,a-2)在y 轴上,则点M 的坐 标是 . 6.已知点A(-1,b+2)不在 任何象限,则b = . 7.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次平移, 每次移动一个单位,得到点 A1(0,1),A2(1,1), A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A2018的坐标为 . 8