专题04 单选中档题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）

专题04 单选中档题 1．（2021•广州一模）已知，，直线上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】设，则，又，且， 所以点的轨迹为线段， 因为线段的方程为，即，，， 联立方程组，解得， 直线的斜率为， 设的倾斜角为，则， 因为，所以，即，， 解得． 2．（2021•深圳一模）在数列中，，，若，则　　 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】 【详解】因为， 故令，则有， 所以，又， 所以， 故数列是首项为3，公差为3的等差数列， 所以，解得． 3．（2021•深圳一模）2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供．根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为　　 A．40 B．39 C．38 D．37 【答案】 【详解】由频率分布直方图得： ，的频率为：， ，的频率为：， 估计该地接种年龄的中位数为：． 4．（2021•湛江一模）已知抛物线的焦点为，点是上的一点，到直线的距离是到的准线距离的2倍，且，则　　 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】 【详解】由抛物线的方程可得准线方程， 设，，由抛物线的性质可得，① 由到直线的距离是到的准线距离的2倍可得：②， 由①②可得 5．（2021•广东一模）《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式．用该术可求得圆周率的近似值．现用该术求得的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为9，则该圆锥体积的近似值为　　 A． B． C． D．3 【答案】 【详解】圆锥的体积，解得， 则设所求圆锥的底面直径与母线长为，则底面半径为， 则，解得， 设高为，则． 6．（2021•广东一模）已知，是两个正数，4是与的等比中项，则下列说法正确的是　　 A．的最小值是1 B．的最大值是1 C．的最小值是 D．的最大值是 【答案】 【详解】因为，所以， 所以，可得，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为1，故错误，正确． 因为， 故的最小值为，无最大值，故和都错误． 7．（2021•惠州一模）切割是焊接生产备料工序的重要加工方法，各种金属和非金属切割已经成为现代工业生产中的一道重要工序．被焊工件所需要的几何形状和尺寸，绝大多数是通过切割来实现的．原材料利用率是衡量切割水平的一个重要指标．现需把一个表面积为的球形铁质原材料切割成为一个底面边长和侧棱长都相等的正三棱柱工业用零配件，则该零配件最大体积为　　 A．6 B． C．18 D． 【答案】 【详解】用一个体积为的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件， 球形铁质原材料的半径， 设正三棱柱的高与底面的边长为， 则底面外接圆半径， 则，即，即． 该零配件的最大体积为． 8．（2021•惠州一模）函数（其中的图象不可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】当时，，且，故符合， 当时，且时，，当时，且时，在上为减函数，故符合， 当时，且时，，当时，且时，在上为增函数，故符合 9．（2021•深圳模拟）、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，若，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】双曲线的，，， 可得， 在直角三角形中，， 由双曲线的定义，可得， 解得， 则． 10．（2021•广东二模）已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】如图， ，，， 则， 圆柱的体积为： ． 当且仅当，即，时上式等号成立． 11．（2021•潮州一模）已知倾斜角为的直线与圆相切，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】因为与圆相切， 所以， 解得，，即， 因为， 所以， 则． 12．（2021•潮州一模）已知函数，若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的值为　　 A．0 B．1 C．0和 D．0和1 【答案】 【详解】， 画出函数的图像，如图示： ， 结合函数图像得：或时，方程有两个不同的实数解 13．（2021•珠海一模）下列四个叙述中，错误的是　　 A．“为真”是“为真”的必要不充分条件 B．命题：“且，的值域是，，”，则：“且，使得” C．已知，且，原命题“若，则”的逆命题是“若，则” D．已知函数，函数，若对任意，，存在，，使得成立，则的范围是， 【答案】 【详解】对于：当“为真”时，则“为真”，但是当“为真”时“不一定为真”，故“为真”是“为真”的