第1章 三角形的证明 单元检测-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

第1章 三角形的证明 单元检测 一．选择题（共12小题） 1．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的有（　　） A．AF平分BC B．AF平分∠BAC C．AF⊥BC D．以上结论都正确 【分析】过F点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D，由角平分线的性质可得出EF＝GF＝DF，再根据角平分线的判定定理可得出AF平分∠BAC． 【解答】解：过F点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D， ∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F， ∴EF＝GF，GF＝DF， ∴EF＝DF， ∴AF平分∠BAC． 故选：B． 2．到三角形的三边距离相等的点是（　　） A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．无法确定 【分析】首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，O为△ABC三个角平分线的交点． 【解答】解：∵OD＝OE， ∴OC为∠ACB的平分线． 同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线． 所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点， 故选：B． 3．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝40°，则∠BDC＝（　　） A．40° B．80° C．100° D．120° 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，进而得到∠DCA＝∠A，最后根据三角形的外角的性质计算即可． 【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∴∠DCA＝∠A＝40°， ∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝80°， 故选：B． 4．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝44°，则∠DCB的度数是（　　） A．68° B．44° C．24° D．20° 【分析】由AB＝AC，∠A＝44°，可得∠ABC＝∠ACB＝68°，又DE垂直平分AC，则DA＝DC，从而得出∠DAC＝∠DCA＝44°，则∠DCB＝24°． 【解答】解：∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB ∵∠A＝44° ∴∠ABC＝∠ACB＝68°（3分） ∵DE垂直平分AC ∴DA＝DC ∴∠DAC＝∠DCA ∴∠DCA＝44°（6分） ∴∠DCB＝24°．（7分） 故选：C． 5．已知一足够长的钢架MAN，∠A＝15°，现要在其内部焊上等长的钢条（相邻钢条首位相接）来加固钢架，如图是已焊上的两根钢条B1C1和B1C2，且B1C1＝B1C2＝AC1．照此焊接下去，在该钢架内部最多能焊接钢条（　　） A．7条 B．6条 C．5条 D．4条 【分析】由于B1C1＝AC1，∠A＝15°，利用三角形外角性质，易求∠2，而C2B1＝B1C2，又易求∠C1B1C2＝120°，以此类推，易求∠C2C3B3＝90°，根据邻补角性质可知∠B3C3M＝90°，若再焊接，那么出来的三角形的底角就有两个是90°，不符合三角形内角和定理，故只能焊接5根． 【解答】解：如右图， ∵B1C1＝AC1， ∴∠A＝∠1＝15°， ∴∠2＝30°， ∵C2B1＝B1C2， ∴∠3＝∠2＝30°， ∴∠C1B1C2＝120°， … 易知∠6＝∠7＝60°，∠8＝∠9＝75°， ∴∠B2C3B3＝30°， ∴∠C2C3B3＝90°， ∴∠B3C3M＝90°， 那么第6个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形内角和定理，故只能焊5根． 故选：C． 6．已知等腰三角形的周长为10cm，那么当三边为正整数时，它的边长为（　　） A．2，2，6 B．3，3，4 C．4，4，2 D．3，3，4或4，4，2 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系可知2a+b＝10，2a＞b （令腰为a，底为b），然后根据已知条件“三边为正整数”进行分类讨论． 【解答】解：令腰为a，底为b． 则2a+b＝10，2a＞b， ∴0＜b＜5； ①当b＝4时，a＝3； ②当b＝3时，a＝3.5（舍去）； ③当b＝2时，a＝4； ④当b＝1时，a＝4.5（舍去）； 综上所述，当等腰三角形的三边为正整数是，它的边长为：3，3，4或4，4，2； 故选：D． 7．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】在火车自左向右运动的过程中，车长BC可以是腰，也可以是底边．所以共有5个等腰三角形． 【解答】解：当车长为底时，AB＝AC， 得到的等腰三角形是△A