1.5角平分线(精练)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

1.5角平分线 一．选择题（共10小题） 1．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝20°，则∠AOB的度数为（　　） A．100° B．80° C．60° D．40° 【分析】根据∠BOD＝∠COD，得到OB是∠COD的平分线，又根据OC是∠AOB的平分线，得到∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝20°，从而得到∠AOB＝∠AOC+∠BOC的度数． 【解答】解：∵∠BOD＝∠COD， ∴OB是∠COD的平分线， 又∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝20°， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝20°+20°＝40°， 故选：D． 2．已知BG是∠ABC的平分线，点D为BG上任意一点，且DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DF＝3，则DE的长度是（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 【分析】根据角平分线的性质定理解答即可． 【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF＝DE＝3， 故选：A． 3．如图，直线AB∥CD，且这条两直线距离为8，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，则点P到EF的距离为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【分析】过P作PG⊥CD于G，交AB于H，作PM⊥EF于M，依据角平分线的性质，即可得到PH＝PM＝PG，再根据这条两直线距离为8，即可得到点P到EF的距离． 【解答】解：如图所示，过P作PG⊥CD于G，交AB于H，作PM⊥EF于M， ∵AB∥CD， ∴∠PHE＝90°， 又∵∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P， ∴PH＝PM＝PG， ∵这条两直线距离为8， ∴PH＝PG＝4， ∴PM＝4，即点P到EF的距离为4， 故选：C． 4．如图，OD平分∠AOB，点P是OD上一点，PE⊥OA于E，且PE＝3，点N是OB上的点，则线段PN的取值范围是（　　） A．PN≥3 B．PN＞3 C．PN≤3 D．PN＜3 【分析】过P点作PF⊥OB于F，如图，根据角平分线的性质得到PF＝PE＝3，然后利用垂线段最短可确定线段PN的取值范围． 【解答】解：过P点作PF⊥OB于F，如图， ∵OD平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴PF＝PE＝3， ∴线段PN的取值范围为PN≥3． 故选：A． 5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，则点D到AC的距离为（　　）cm． A．3 B．4 C． D． 【分析】由条件可先求得BD的长，再根据角平分线的性质可知D到AC的距离等于BD，可得到答案． 【解答】解：∵BC＝8cm，BD：CD＝3：4， ∴BD＝（cm）， ∵AD平分∠BAC，∠B＝90°， ∴D到AC的距离等于BD， ∴D点到线段AC的距离为cm， 故选：D． 6．如图，OP平分∠AOB，E为OA上一点，OE＝4，P到OB的距离是2，则△OPE的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 【分析】过P作PD⊥OB于D，作PC⊥OA于C，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PC＝PD＝2，根据三角形的面积公式计算可求解． 【解答】解：如图，过P作PD⊥OB于D，作PC⊥OA于C， ∵OP是∠AOB的平分线，P到OB的距离是2， ∴PC＝PD＝2， ∵OE＝4， ∴S△OPE＝OE•PC＝． 故选：C． 7．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结论正确的是（　　） A．BP平分∠APC B．BP平分∠ABC C．BA＝BC D．PA＝PC 【分析】过点P作PD⊥AB于D，作PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得到PD＝PE＝PF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出BP平分∠ABC． 【解答】解：如图，过点P作PD⊥AB于D，作PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F， ∵△ABC的两个外角平分线相交于点P， ∴PD＝PE＝PF， ∴BP平分∠ABC． 故选：B． 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝3，则点D到AB边的距离为（　　） A．1 B． C．2 D．3 【分析】作DE⊥AB于E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可． 【解答】解：作DE⊥AB于E， ∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝3， 故选：D． 9．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积为（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 【分析】过E作EEF⊥BC于F，根据角平分线性质得出EF＝DE＝3，根据三角形面积公式求出即可． 【解答】解：过E作EF⊥BC于F， ∵CD是AB边上的高