1.4线段的垂直平分线(精练)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

1.4线段的垂直平分线 一．选择题（共7小题） 1．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　） A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 【分析】用线段垂直平分线性质判断即可． 【解答】解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条边垂直平分线的交点． 故选：B． 2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连接AE．若AB＝6，BC＝9，则△ABE的周长为（　　） A．24 B．21 C．18 D．15 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴EA＝EC， ∴△ABE的周长＝AB+BE+EA＝AB+BE+EC＝AB+BC， ∵AB＝6，BC＝9， ∴△ABE的周长＝AB+BC＝6+9＝15， 故选：D． 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB＝1：2，则∠B＝（　　） A．34° B．36° C．60° D．72° 【分析】先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B＝∠DAB，再根据∠DAE与∠DAC的度数比为2：1可设出∠B的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可． 【解答】解：∵D是线段AB垂直平分线上的点， ∴AD＝BD， ∴△DAB是等腰三角形，∠B＝∠DAB， ∵∠CAD：∠DAB＝1：2， ∴设∠DAC＝x，则∠B＝∠DAB＝2x， ∴x+2x+2x＝90°， ∴x＝18°， 即∠B＝36°， 故选：B． 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD＝DE，若△ABC的周长为26cm，AF＝5cm，则DC的长为（　　）cm． A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】根据EF垂直平分AC得到AC＝10，EA＝EC，根据AD⊥BC，BD＝DE，得到AB＝AE，计算即可． 【解答】解：∵△ABC的周长为26cm， ∴AB+BC+AC＝26cm， ∵EF垂直平分AC，AF＝5cm， ∴AC＝2AF＝10（cm），EA＝EC， ∴AB+BC＝16cm， ∵AD⊥BC，BD＝DE， ∴AB＝AE， ∴AB＝EC， ∴AB+BD＝EC+DE＝8（cm）， ∴DC＝8cm， 故选：B． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若CD：DB＝3：5，则△ABC的面积为（　　） A．16 B．32 C．48 D．64 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，根据题意求出AD、CD，根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∵CD：DB＝3：5，AC＝16， ∴AD＝BD＝10，CD＝6， ∴AC＝AD+CD＝16， 由勾股定理得：BC＝＝＝8， 则S△ABC＝AC•BC＝×16×8＝64， 故选：D． 6．如图，在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于0.5AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　） A．50° B．52° C．54° D．56° 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到MA＝MC，进而得出∠DAC＝∠C＝28°，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝28°， 则∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝84°， 由题意得：MN是线段AC的垂直平分线， ∴MA＝MC， ∴∠DAC＝∠C＝28°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝84°﹣28°＝56°， 故选：D． 7．如图，在△ABC中，直线l为边BC的垂直平分线，l交AC于点Q，∠ABC的角平分线与l相交于点P．若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠PQC是（　　） A．34° B．36° C．44° D．46° 【分析】根据角平分线的定义得到∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【解答】解：∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠CBP， ∵直线l是线段BC的垂直平分线， ∴BP＝CP， ∴∠CBP＝∠BCP， ∴∠ABP＝∠BCP， ∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°， ∴3∠ABP+24°+60°＝180°， ∴∠ABP＝32°， ∴∠PBC＝∠PCB＝32°，