专题22.6-7 矩形的性质与判定-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题22.7矩形的判定 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•虹口区二模）在四边形中，，下列选项中，不能判定四边形为矩形的是　　 A．且 B．且 C．且 D．且 2．（2021•嘉定区二模）下列四个命题中，真命题是　　 A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．以一条对角线为对称轴的四边形是菱形 D．对称轴互相垂直的四边形是矩形 3．（2020春•无棣县期末）下列说法不正确的是　　 A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一个角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 4．（2021•长寿区自主招生）如图，在四边形中，与相交于点，，，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形是矩形的是　　 A． B． C． D． 5．（2020•冷水江市一模）要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是　　 A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否互相垂直 D．测量其中三个角是否是直角 6．（2020•杨浦区二模）已知在四边形中，，对角线与相交于点，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是　　 A．， B．， C．， D．， 7．（2020•河南一模）在菱形中，对角线与相交于点，再添加一个条件，仍不能判定四边形是矩形的是　　 A． B． C． D． 8．（2018•上海）已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是　　 A． B． C． D． 9．（2019春•普陀区期末）如图，在四边形中，与相交于点，，，那么下列条件中不能判定四边形是矩形的是　　 A． B． C． D． 10．（2019•普陀区二模）如图，的对角线、交于点，顺次连接各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2017春•松江区期末）已知四边形中，，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是矩形，那么所添加的这个条件可以是　 　． 12．（2020春•雨花区校级月考）如图，在平行四边形中，若，则四边形是　　． 13．（2020春•涿鹿县期中）在四边形中，对角线，交于点且，互相平分，若添加一个条件使得四边形是矩形，则这个条件可以是　　（填写一个即可）． 14．（2021•永嘉县校级模拟）已知，，小明按如下步骤作图，①以为圆心，长为半径作弧，以为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点；②连接，，则四边形为　　． 15．（2020春•房山区期末）在四边形中，有以下四个条件： ①；②；③；④． 从中选取三个条件，可以判定四边形为矩形．则可以选择的条件序号是　　． 16．（2020春•石城县期末）如图，在矩形中，，，点从点向点以每秒的速度运动，以每秒的速度从点出发，在、两点之间做往返运动，两点同时出发，点到达点为止（同时点也停止），这段时间内，当运动时间为　　时，、、、四点组成矩形． 17．（2021春•阳新县期末）如图，在中，，，，是上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是　　． 18．（2021•永嘉县校级模拟）已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2021春•浦东新区期末）如图，已知四边形是平行四边形，将边延长至点，使，联结、，与交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 20．（2021春•定南县期末）如图，中，，平分交于点，平分的外角，且．求证：四边形是矩形． 21．（2020春•虹口区期末）如图，在中，对角线与相交于点，点、分别为、的中点，延长至点，使，联结、． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是矩形． 22．（2020•莘县二模）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．