【典型例题系列】2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的表面积问题提高部分（原卷版+解析版）人教版

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之 第三单元圆柱的表面积问题提高部分（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第三单元圆柱的表面积问题提高部分。本部分内容主要选取圆柱的表面积问题中较有难度的题型，包括圆柱的四种旋转构成法、圆柱的三种表面积增减变化以及不规则立体图形和组合立体图形的表面积等，这几类问题在考试中十分常见，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。 【考点一】圆柱常见的四种旋转构成法。 【方法点拨】 1.圆柱的旋转： 一个长方形以一条边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。 2.在旋转时，以谁为轴谁就是高，而另一条边就是底面半径。 第一种旋转方法：以宽为轴进行旋转。 以宽为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长就是底面圆的半径。 第二种旋转方法：以长为轴进行旋转。 以长为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面圆的半径。 第三种旋转方法：以两条长中点的连线为轴进行旋转。 以两条长中点的连线为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长的一半就是底面圆的半径。 第四种旋转方法：以两条宽中点的连线为轴进行旋转。 以两条宽中点的连线为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽的一半就是底面圆的半径。 【典型例题1】 把长为4、宽为3的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积是多少？（结果保留π） 解析： 以长为轴，32×2×π+2π×3×4=42π 以宽为轴，42×2×π+2π×4×3=56π 【典型例题2】 正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？ 解析： 按如图方式旋转，底面圆的半径是2厘米，圆柱的高是4厘米。 S底=3.14×22=12.56（cm2） S侧=2×3.14×2×4=50.24（cm2） S表=2S底+S侧=12.56×2+50.24=75.36（cm2） 答：表面积是75.36cm2。 【典型例题3】 请计算下图长方形绕虚线旋转一周后得到的圆柱的表面积。 解析： S底：3.14×52=78.5（平方厘米） 2S底：78.5×2=157（平方厘米） S侧：3.14×5×2×15=471（平方厘米） S表：157+471=628（平方厘米） 答：表面积是628平方厘米。 【对应练习1】 一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米。以它的长边为轴，旋转一周，得到的圆柱表面积是多少平方厘米？ 解析： 3.14×2×2＋3.14×2×2×5 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方厘米） 答：得到的圆柱表面积是87.92平方厘米。 【对应练习2】 下图是一张长方形纸，长，宽。如果以长边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱，那么圆柱的表面积是多少平方厘米？ 解析： 3.14×102×2＋3.14×10×2×12 ＝3.14×200＋3.14×240 ＝3.14×440 ＝1381.6（平方厘米） 答：圆柱的表面积是1381.6平方厘米。 【对应练习3】 以如图长方形的长为轴旋转一周，得到一个什么立体图形，它的表面积是多少？ 解析： 以一个长和宽分别为8cm和5cm的长方形的长为轴旋转一周得到的图形是一个高为8cm，底面半径为5cm的圆柱。 2×3.14×52+2×3.14×5×8 ＝157+251.2 ＝408.2（cm2） 答：得到一个圆柱体，它的表面积是408.2cm2。 【考点二】圆柱表面积的三种增减变化：高的变化引起表面积的变化。 【方法点拨】 底面积不变，圆柱高的变化引起表面积的变化，由于底面积没有变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积。 底面周长C=变化的表面积÷变化的高度。 【典型例题】 一个圆柱被截去10厘米后（如下图），圆柱的表面积减少了628平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3.14） 解析： 圆柱的底面周长：628÷10=62.8（厘米） 底面半径：62.8÷2÷3.14=10（厘米） 原来圆柱的表面积：3.14×102×2+62.8×（15+10） =628+1570 =2198（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是2198平方厘米。 【对应练习1】 一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少了50.24平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？ 解析： 底面周长：50.2