专题17.9 一元二次方程的应用专项训练-重难点题型-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题17.9 一元二次方程的应用专项训练 【沪科版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选10题，填空6题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2020秋•潮安区校级月考）一个研究小组有若干人，互送研究成果，若全组共送研究成果72个，这个小组共有（　　）人． A．8 B．9 C．10 D．72 【解题思路】设该研究小组共有x人，则每人需送（x﹣1）个研究成果，根据全组共送研究成果72个，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答过程】解：设该研究小组共有x人，则每人需送（x﹣1）个研究成果， 依题意，得：x（x﹣1）＝72， 整理，得：x2﹣x﹣72＝0， 解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）． 故选：B． 2．（3分）（2020•安徽一模）如图是某公司去年8～12月份生产成本统计图，设9～11月每个月生产成本的下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（　　） A．30（1﹣x）2＝15 B．15（1+x）2＝30 C．30（1﹣2x）4＝15 D．15（1+2x）2＝30 【解题思路】设9～11月每个月生产成本的下降率都为x，根据该公司9月份及11月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程． 【解答过程】解：设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：30（1﹣x）2＝15， 故选：A． 3．（3分）（2020•海珠区校级模拟）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地．设原正方形空地的边长为xm，则下面所列方程正确的是（　　） A．（x﹣3）（x﹣2）＝20 B．（x+3）（x+2）＝20 C．x2﹣3x﹣2x＝20 D．x2﹣3×2＝20 【解题思路】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出． 【解答过程】解：设原正方形的边长为xm，依题意有 （x﹣3）（x﹣2）＝20， 故选：A． 4．（3分）（2021•越秀区校级模拟）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意可列方程是（　　） A．2（1+x）3＝8.72 B．2（1+x）2＝8.72 C．2（1+x）+2（1+x）2＝8.72 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72 【解题思路】设全市5G用户数年平均增长率为x，利用2021年底全市5G用户数数量＝2019年底全市5G用户数数量×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答过程】解：设全市5G用户数年平均增长率为x， 依题意得：2（1+x）2＝8.72． 故选：B． 5．（3分）（2020秋•洪江市期末）一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上数字比十位上数字大2，则这个两位数是（　　） A．24 B．35 C．42 D．53 【解题思路】设十位上的数字为未知数，得到两位数个位上的数字，根据关系式两位数等于其各数位上数字的积的3倍列出方程求得十位上的数字，进而求得两位数即可． 【解答过程】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+2， 10x+x+2＝3x（x+2）， （x﹣2）（3x+1）＝0， 解得x1＝2，x2（不合题意，舍去）， 故x＝2， ∴这个两位数为2×10+4＝24． 故选：A． 6．（3分）（2020秋•仙居县期末）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（　　）元． A．10 B．15 C．20 D．25 【解题思路】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可． 【解答过程】解：设每件衬衫应降价x元． 根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000， 整理，得x2﹣35x+250＝0， 解得x1＝10，x2＝25． ∵“增加盈利，减少库存”， ∴x1＝10应舍去， ∴x＝25． 故选：D． 7．（3分）（2021春•拱墅区校级月考）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的