第10章 三角恒等变换单元测试卷（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第二册）

三角恒等变换单元测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 的值是  A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查诱导公式及两角和与差的三角函数，属于基础题． 结合诱导公式及两角差的余弦公式求解即可得答案． 【解答】 解： ． 故选：．    2. 已知，，则    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角函数的公式的应用，属于中档题． 由已知求出的值，凑角，求出和的值，求得结果． 【解答】 解：，， 又， 角是第四象限角，， ， ， ， 故选：．    3. 若，，则等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了两角和与差的三角函数公式，属于基础题． 根据，利用两角差的正切公式即可求值． 【解答】 解：因为，， 所以 ． 故选C．    4. 已知角终边所在直线的斜率为，则    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系及二倍角公式的应用，属于基础题． 由题意，得，从而将原式进行弦化切，代入求解即可． 【解答】 解：角终边所在直线的斜率为， ， ． 故选项为：．    5. 已知，则    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查二倍角公式，诱导公式，同角三角函数间的关系，属于基础题． 利用同角三角函数间的关系求出，然后利用诱导公式和二倍角公式进行求解即可得． 【解答】 解：由，得， 所以 ． 故选D．    6. 若在中，，则的形状为      A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查三角恒等变换，考查诱导公式以及三角形形状的判断，属于中档题． 利用三角形内角和定理、诱导公式以及三角恒等变换对题目所给已知条件进行化简，由此判断出三角形的形状． 【解答】解：依题意，， 即， 即， 即， 故三角形为等腰三角形， 故选C．   7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象   A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查函数的图象变换，属于基础题． 先将化简，然后利用函数的图象变换可得结果． 【解答】 解： 要得到函数的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位． 故选：．    8. 函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数的取值范围是     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查三角函数恒等变换，将问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档题． 利用二倍角公式和两角和公式化简，分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得． 【解答】 解： ， 当时，， ， ， ， 对于， 当时，，， ， 对任意，存在，使得成立， ， 解得实数的取值范围是 故选D．   二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列化简正确的是 A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】 本题考查了三角函数的化简求值问题，涉及了同角三角函数关系、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式的应用，题目较难． 利用正弦的二倍角公式以及诱导公式可判断选项A，利用余弦的二倍角公式可判断选项B，利用和差角公式以及二倍角公式可判断选项C，二倍角公式以及同角三角函数关系可判断选项D． 【解答】 解：，故选项A正确； ，故选项B正确； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选ABD．    10. 已知函数，则下列说法正确的是    A. 的最小正周期是 B. 的最小值是 C. 直线是图像的一条对称轴 D. 直线是图像的一条对称轴 【答案】ABD 【解析】 【分析】 本题考查了函数的图象与性质，降幂公式，辅助角公式等，属于中档题． 先利用降幂公式和二倍角公式，辅助角公式，化简，得，结合函数的图象与性质及正弦函数的图象和性质，逐项判断． 【解答】 解： ． 的最小正周期为，A正确； 当时，取得最小值为，B正确； 函数的对称轴为，， 即，， 当时，，当时，， 即直线是图象的一条对称轴，D正确，C错误． 故答案为．    11. 下列算式成立的是  A. B. C. D. E. 【答案】ABD 【解析】 【分析】 本题考查了同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式及其应用，三角函数的和差化积公式与三角函数的化简求值和证明，属于中档题． 利用两角和的余弦函数公式，结合二倍角公式化简，对进行判断，利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简，对