第02讲 与垂线相关的计算-2021-2022学年七年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第02讲 与垂线有关的计算（原卷版） 第1部分 专题典例剖析+针对训练 专题1 运用垂直的定义进行计算 典例1 如图10-1-8，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是（ ）． A．40° B．45° C．30° D．35° A B C D O E 典例2 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，EO⊥CD，垂足为点O．求∠DOB，∠BOE的度数． 典例3 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝21°，求∠AOM的度数． 针对训练1 1．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝37°，则∠2的度数是 　 　． 第1题图 2． 如图，直线AB、EF相交于点O，OC⊥AB，∠DOE＝2∠AOE，∠BOF＝33°，则∠AOD＝__________，∠DOC＝__________，∠COE＝__________，∠DOF＝__________． 3．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF． 专题2 运用方程思想进行计算 典例4 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝4∶1，求∠AOF的度数． 典例5 （2021秋•韶关期末）如图1，点O是直线AB上的一点，CO⊥DO，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC＝50°，求∠DOE的度数． （2）如图2，若∠COE＝∠DOB，求∠AOC的度数． 针对训练2 4． 如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC∶∠BOC＝1∶5，则∠BOD＝（ ） A．105° B．112.5° C．135° D．157.5° 5．如图，AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG、OH分别为∠COF、∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG＝4：7，求∠DOF． 6．（2021春•武昌区期中）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°． （1）若∠BOD∠COD，求∠BON的度数； （2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数． 专题3 先计算再证明垂直 典例7 （2021春•海安市月考）如图，已知∠1＝142°，∠ACB＝38°，CD平分∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H． （1）问AB与CD是否垂直？并说明理由． （2）求∠ADE． 典例8（2021春•秦都区月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOE，∠DOF＝25°，∠AOC＝40°，OE与CD垂直吗？为什么？ 针对训练3 7．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°． （1）请你说明DO⊥OE； （2）OE平分∠BOC吗？为什么？ 8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝28°，∠BOF＝59°，OF平分∠DOE，OE与AB垂直吗？为什么？ 第二部分 专题提优训练 1．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC，OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数是 　 　． 2．（2021秋•盱眙县期末）如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝25°，求∠COD的度数． 3．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OD． （1）若∠AOC＝60°，求∠EOF的度数． （2）画OE的反向延长线OG，OG是∠AOC的平分线吗？请说明理由． 4．（2021秋•宁波期末）如图，OA⊥OB，∠COD＝60°． （1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数． （2）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数． 5．（2021秋•滨江区期末）如图，OC⊥AB于点O，∠COD＝∠BOD，OE平分∠BOD． （1）求∠COE和∠AOE的度数． （2）过点O作射线OF，若OF⊥OE，求∠BOF的度数． 6．如图，直线AB交CD于点O，由点O引射线OG、OE、OF，使OC平分∠EOG，∠AOG＝∠FOE，∠BOD＝56°，求∠FOC． ． 7．（2021秋•西山区期末）如图，已知点O为直线AB上的一点，OM平分∠AOC，∠AOC＝80°，CO⊥OD． （1）求∠MOD的度数； （2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠DOP的度数． 8．（2021秋•香坊区期末）已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11． （1）如图1，求∠DOE的度数； （2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角． 9．（2021秋•淮阴区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线