专题2.2 探索直线平行的条件-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

专题2.2 探索直线平行的条件-重难点题型 【北师大版】 【知识点1 三线八角】 1.同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角. 2.内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线之间并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角. 3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截两个角都在两条被截线之间并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角 【题型1 三线八角】 【例1】（2021春•郯城县期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　） A．∠2和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2和∠6 D．∠6和∠3 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可． 【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6， 故选：C． 【变式1-1】（2021春•长白县期中）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是　 　（填序号）． 【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 【解答】解：①∠A与∠1是同位角，此结论正确； ②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确； ③∠4与∠1是内错角，此结论正确； ④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误； 故答案为：①②③． 【变式1-2】（2021春•连山区月考）如图，直线EF交AB于G，交CD于M． （1）图中有多少对对顶角； （2）图中有多少对邻补角； （3）图中有多少对同位角； （4）图中有多少对同旁内角； （5）写出图中的内错角． 【分析】（1）根据对顶角的概念即可得到答案；（2）根据邻补角的概念即可得到答案；（3）根据同位角的概念即可得到答案；（4）根据同旁内角的概念即可得到答案；（5）根据内错角的概念可得答案． 【解答】解：（1）图中4对对顶角； （2）图中12对邻补角； （3）图中有8对同位角； （4）图中有4对同旁内角； （5）图中内错角有：∠AGF和∠GMD，∠CMG和∠MGB，∠CMG和∠MGH，∠NMG和∠MGB，∠NMG和∠MGH． 【变式1-3】（2021秋•崇川区校级期末）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了　 　对同旁内角． （2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有　 　对同旁内角． （3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成　 　对同旁内角． （4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成　 　对同旁内角． 【分析】根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数． 【解答】解：因为两个交点可以形成2对同旁内角，而三个交点形成的同旁内角的对数为6对， （1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角． （2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有3×2＝6对同旁内角． （3）平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×（4﹣1）×（4﹣2）＝24对同旁内角． （4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角 故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2） 【知识点2 平行线的判定】 1.平行公理及其推论 ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2.平行线的判定方法 ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）. ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行. ③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.） 【题型2 同位角相等，两直线平行】 【例2】（2021春•浦东新区月考）如图，已知∠A＝∠EGC，∠A＝∠D，说明AC∥DF． 解：∵∠A＝∠EGC　已知　 又∵∠A＝∠D　已知　 ∴　∠D　＝　∠EGC　（　等量代换　） ∴DF∥AC　同位角相等两直线平行　． 【解题思路】根据平行线的判定和性质解答可得