6.4.3.1 余弦定理(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)

6.4.4.1余弦定理 本节课知识点目录： 1、 余弦定理1；已知两边及一角解三角形 2、 余弦定理2；已知三边解三角形 3、 余弦定理3；无边长求角。 4、 余弦定理4；均值和余弦定理结合求最值范围 5、 余弦定理5；与向量结合 6、 余弦定理6；与面积结合 7、 李用余弦定理判断三角形形状 8、 余弦定理与中线、角平分线等应用 9、 综合 -----典例精讲 一、余弦定理1：已知两边及一角解三角 【典型例题】 【例1】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则b=（ ） A． B． C．3 D．或3 【答案】D 【分析】根据可得，再利用余弦定理求解即可 【详解】由题，因为，故为锐角，故，又由余弦定理可得，故，化简得，故或3 故选：D 【例2】在中，角，，所对的边分别是，，，已知，，，则（ ） A．3 B． C． D．3 【答案】A 【分析】由余弦定理列方程求解． 【详解】由余弦定理得，解得（负值舍去）． 故选：A． 【例3】在中，若，，，则边（ ） A．4 B．16 C． D．10 【答案】C 【分析】由余弦定理可得答案. 【详解】因为，，， 所以由余弦定理得， 则边.故选：C. 【例4】．在中，的对边分别为，已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由余弦定理可得答案. 【详解】由余弦定理可得 所以 故选：D 【例5】在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】利用余弦定理列方程求解即可. 【详解】解：因为，，， 所以由余弦定理得， 即，解得或故选：D 【对点实战】 1.在中，，则（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦定理可得答案. 【详解】由余弦定理得， 故. 故选：B. 2.在中，如果，，，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理可得， . 所以.故选：B. 3.在中，已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用余弦定理的应用求出结果． 【详解】解：在中，，，， 设，利用余弦定理， 整理得，解得或（负值舍去）． 故选：C 4.已知的内角所对的边分别为若，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由商数关系求得角，用余弦定理求． 【详解】，所以，又是三角形内角，所以， 由余弦定理得，解得（负值舍去）． 故选：B． 5.在中，，，，则（ ） A． B． C．或 D．无解 【答案】C 【分析】利用余弦定理可得出关于的等式，即可求得的值. 【详解】由余弦定理可得，即， ，解得或. 故选：C. 6.在锐角中，，，且，则______． 【答案】5 【分析】根据二倍角的余弦公式求得，结合余弦定理即可求出b. 【解析】由， 得，又，所以； 由余弦定理，得， 即，由，解得.故答案为：5 二、余弦定理2：已知三边解三角形 【典型例题】 【例1】在三角形中，，则大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理先求解出的值，然后即可求解出的大小. 【详解】因为， 所以，故选：D. 【例2】已知的内角所对的边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三边关系结合余弦定理求出，进而结合同角的平方关系即可求出结果. 【详解】因为，所以设，结合余弦定理得，因为，所以，因此， 故选：D. 【例3】下列选项中，能构成钝角三角形的三边长的选项是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由构成三角形三边满足的条件可判断A；由余弦定理的推理可求出最大的边所对的角即可判断选项BCD，进而可得正确选项. 【详解】设三角形最大的内角为 ， 对于选项A：不满足两边之和大于第三边，不能够成三角形，故选项A不正确； 对于选项B： ，所以角为钝角，故选项B正确； 对于选项C：，所以角为直角，故选项C不正确； 对于选项D：，此时三角形为锐角三角形，故选项D不正确， 故选：B. 【例4】若的三边满足，则最小的内角余弦值为_____. 【答案】 【分析】根据已知设，，，然后将用表示，再确定最小内角，再利用余弦定理求解即可. 【详解】因为，所以设，，， 所以，，，又，所以为最小内角， 由余弦定理，得， 故答案为： 【例5】在△ABC中，已知a＝2，b＝6＋2，c＝4，求A，B，C的大小． 解　根据余弦定理，得cos A＝＝＝. ∵A∈(0，π)，∴A＝，cos C＝＝＝，∵C∈(0，π)，∴C＝. ∴B＝π－A－C＝π－－＝，∴A＝，B＝，C＝. 【例6】在钝角中