6.4.3.1 余弦定理(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)

6.4.3.1 余弦定理 -----专项检测卷 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的内角的对边分别为.已知，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】首先利用降幂公式化简,再利用余弦定理化简即可. 【详解】由 再由余弦定理得： 故三角形为直角三角形。故选：A 2.在中，其内角，，的对边分别为，，，已知且．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合向量运算、余弦定理进行运算，化简求得的值. 【详解】∵，∴，∵，∴， 由余弦定理，得， ∴，∴.故选：B． 3.在中，若 ，，，则AB的长度为（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理计算可得； 【详解】解：在中，，，由余弦定理可得，即，解得或（舍去） 故选：D 4.已知是三边长，若满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】变形条件，结合余弦定理，即可求解. 【详解】 ，即， ，，所以.故选：A 5.在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由余弦定理：，可得，则，即，再由，求解即可. 【详解】 由题意，在中，，，， 由余弦定理：， 故，即， 故，即，所以，则.故选：D 6.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦定理，转化，结合即得解 【详解】由题意，结合余弦定理又 。故选：B 7.在中， ，，为中点，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，由题得,求出，再利用余弦定理求解. 【详解】 设， 由题得, 所以. 在△中，. 故选：A 8.已知的三条边和与之对应的三个角满足等式则此三角形的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】利用余弦定理将角化为边整理，即可得三角形的边之间的关系，从而可得此三角形的形状. 【详解】由余弦定理，可得 ， 整理，得，所以， 所以，所以， 所以，所以， 所以，所以或或，故三角形为等腰三角形.故选：A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于，有如下命题，其中正确的有（ ） A．sin(B+C)=sinA B．cos(B+C)=cosA C．若，则为直角三角形 D．若，则为锐角三角形 【答案】AC 【分析】利用三角形内角和定理与诱导公式判断A，B；利用余弦定理计算判断C，D作答. 【详解】依题意，中，，，A正确； ，B不正确； 因，则由余弦定理得：，而，即有，为直角三角形，C正确； 因，则，而，即有，为钝角三角形，D不正确. 故选：AC 10.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．是钝角三角形 C．若，则 内切圆半径为 D．若，则外接圆半径为 【答案】ACD 【分析】根据正弦定理知A正确，计算最大角为锐角，B错误，根据面积公式得到C正确，根据正弦定理得到D正确，得到答案. 【详解】，A正确； ，三角形最大角为锐角，B错误； ，故，， 设内切圆半径为，则，故，C正确； ，，D正确.故选：ACD. 11.在△ABC中，，，，在下列命题中，是真命题的为（ ） A．若，则△ABC为锐角三角形 B．若，则△ABC为直角三角形 C．若，则△ABC为等腰三角形 D．若，则△ABC为直角三角形 【答案】BCD 【分析】由，则∠BCA是钝角，可判断A；若，得△ABC为直角三角形可判断B；取AC的中点D，则，所以得△ABC为等腰三角形可判断C；由已知得，由余弦定理可得cos A＝－cos A，得A＝可判断D. 【详解】若，则，则∠BCA是钝角，△ABC是钝角三角形，A错误； 若，则，△ABC为直角三角形，B正确； 若，即，所以，，取AC的中点D，则，所以BA＝BC，即△ABC为等腰三角形，C正确； 若，则，即，即，由余弦定理可得cos A＝－cos A，即cos A＝0，由，得A＝，即△ABC为直角三角形，D正确. 故选：BCD. 12.在中，，，为三个内角，，的对边，若，则角（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由余弦定理化边为角即得. 【详解】由题得 根据余弦定理可知， ∴或． 故选：BD. 三、填空题：本题共