专题7.4 一元一次不等式组-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题7.4 一元一次不等式组-重难点题型 【沪科版】 【知识点 一元一次不等式组】 定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解. 【题型1 一元一次不等式组的定义】 【例1】（2021春•安庆期中）下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解题思路】利用一元一次不等式组定义解答即可． 【解答过程】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选：B． 【变式1-1】（2021•利州区模拟）（2021春•福州校级期末）写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组：　　． 【解题思路】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1； 从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1＜x＜2，只要解集为﹣1＜x＜2的不等式组皆可． 【解答过程】解：．答案不唯一 【变式1-2】（2021春•南通期末）写出一个无解的一元一次不等式组为　　． 【解题思路】本题为开放性题，按照口诀大大小小找不到（无解）列不等式组即可．如：根据“大大小小找不到”可知只要写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＜b即可． 【解答过程】解：当解集为无解时， 构造的不等式组为．答案不唯一． 【变式1-3】（2021春•靖江市校级月考）有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质： 甲：它的所有的解为非负数； 乙：其中一个不等式的解集为x≤8； 丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向． 请试着写出符合上述条件的一个不等式组　（答案不唯一）　． 【解题思路】由于一元一次不等式组的解集为非负数，所以其中一个不等式的解集必为x≥0，由于一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中x的系数为负数，根据这两个条件写出符合条件的一元一次不等式组即可． 【解答过程】解：∵一元一次不等式组的解集为非负数， ∴其中一个不等式的解集必为x≥0， ∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向， ∴其中一个不等式中x的系数为负数， ∴符合条件的一元一次不等式组可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【题型2 解一元一次不等式组】 【例2】（2021春•吉林期末）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【解题思路】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【解答过程】解：∵解不等式①得：x＞﹣5， 解不等式②得：x≤3， ∴不等式组的解集是﹣5＜x≤3， 在数轴上表示为： 【变式2-1】（2021春•福田区校级期中）若不等式组无解，则a的取值范围为 　a≥4　． 【解题思路】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得答案． 【解答过程】解：由x﹣a＞0，得：x＞a， 由4﹣x≥0，得：x≤4， ∵不等式组无解， ∴a≥4， 故答案为：a≥4． 【变式2-2】（2021•利州区模拟）（2021春•丰台区校级期末）下列不等式组中，无解的是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据不等式组的解法分别解出每个不等式组可得答案． 【解答过程】解：A、分别解每个不等式可得，其解集为x＞5； B、分别解每个不等式可得，其解集为﹣3＜x＜2； C、分别解每个不等式可得，无解； D、分别解每个不等式可得，其解集为x． 故选：C． 【变式2-3】（2021秋•滨江区期末）（2021•历城区二模）解不等式组，并写出它的非负整数解． 【解题思路】根据解一元一次不等式组的方法，可以解答本题． 【解答过程】解：， 由不等式①，得 x＞﹣2， 由不等式②，得 x≤1， 故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1， ∴它的非负整数解是0，1． 【题型3 方程组的解构造不等式组求字母范围】 【例3】（2021秋•余杭区期中）（2021春•仁寿县期末）关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1． （1）若x，y的值互为相反数，求a的值； （2）当x≤1时，求y的取值范围． 【解题思路】（1）将两方程相加可得x+y＝a+2，再结合x+y＝0可得关于a的方程，解之即可； （2）由题意知，据此得，再根据﹣3≤a≤1，x≤1知，解之即可得出答案． 【解答过程】解：（1）， ①+②得：2x+2y＝2a+4， ∴x+y＝a+2， ∵x，y的值互为相反数， ∴x+y＝0， ∴a+2＝0， ∴a＝﹣2； （2