专题7.3 一元一次不等式-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题7.3 一元一次不等式-重难点题型 【沪科版】 【知识点 一元一次不等式】 （1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解. （2）解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1. 【题型1 一元一次不等式的概念 】 【例1】（2021•南岗区校级开学）下列各式中，是一元一次不等式的有（　　） （1）x+2+x2＜2x﹣5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x﹣4y≥0；（4）5＜x；（5）x≠0；（6）a2+1＞5． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题思路】根据一元一次不等式的定义判断即可．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【解答过程】解：（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2，化简可得﹣x＜7，是一元一次不等式； （2）2x+xy+y没有不等符号，所以不是一元一次不等式； （3）3x﹣4y≥0含有两个未知数，不是一元一次不等式； （4）5＜x，不是整式，所以不是一元一次不等式； （5）x≠0是一元一次不等式； （6）a2+1＞5，未知数的次数是2，所以不是一元一次不等式； 所以是一元一次不等式的有2个． 故选：B． 【变式1-1】（2021•龙湾区二模）写出含有解为x＝1的一元一次不等式　x＞0（答案不唯一）　（写出一个即可）． 【解题思路】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x＝1即可． 【解答过程】解：例如：x＞0（答案不唯一）． 故答案为：x＞0（答案不唯一）． 【变式1-2】（2021春•任城区校级期末）下列不等式中，一元一次不等式有①x2+3＞2x；②﹣3＜0；③x﹣3＞2y；④5π；⑤3y＞﹣3，其中一元一次不等式有 　2　个． 【解题思路】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可． 【解答过程】解：①存在二次项，不符合题意； ②没有未知数，不符合题意； ③有两个未知数，所以都不是一元一次不等式，不符合题意； ④⑤是一元一次不等式． 所以一元一次不等式有④⑤共2个． 故答案为：2． 【变式1-3】（2021秋•北碚区校级期末）若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值． 【解题思路】根据一元一次不等式的定义，可得答案． 【解答过程】解：由不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，得 m＝0，n﹣3≠0． 解得n≠3． 【题型2 一元一次不等式的解法】 【例2】（2021春•东坡区期末）解不等式：． 【解题思路】根据解一元一次不等式的步骤解答即可． 【解答过程】解：， 原不等式整理，得， 去分母，得3（3x﹣10）+6＞10x+4， 去括号，得9x﹣30+6＞10x+4， 移项，得9x﹣10x＞30+4﹣6， 合并同类项，得﹣x＞28， 系数为1，得x＜﹣28． 【变式2-1】（2021•南岗区校级开学）解不等式： （1）2﹣5x＞8一2x； （2）1． 【解题思路】（1）移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集． （2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集． 【解答过程】解：（1）2﹣5x＞8﹣2x， 移项得﹣5x+2x＞8﹣2， 合并得﹣3x＞6， 系数化为1得x＜﹣2； （2）1， 去分母得2（1﹣x）﹣6＜3（1﹣2x）， 去括号得2﹣2x﹣6＜3﹣6x， 移项得﹣2x+6x＜3﹣2+6， 合并得4x＜7， 系数化为1得x． 【变式2-2】（2021•利州区模拟）（2021春•汤阴县期末）下面是小明解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得x﹣1≤6x+4．……第一步 移项，得x+6x≤4﹣1．……第二步 合并同类项，得7x≤3．……第三步 解得x．……第四步 （1）小明解答过程是从第 　二　步开始出错的，这一步正确的解答结果为 　x+6x≤4+1　，此步的依据是 　不等式的性质1　； （2）请你写出此题正确的解答过程，并将解集表示在数轴上． 【解题思路】（1）利用不等式的性质2可判定第一步错误； （2）先去分母、去括号，然后移项、合并，最后把x的系数化为1即可． 【解答过程】解：（1）小明的解答过程是从第二步开始出错的，出错原因是移项没有变号，正确解答应该是x+6x≤4+1，依据是不等式的性质1； 故答案为：二；x+6x≤4+1；不等式的性质1； （2）正确解答为： 解：去分母，得x﹣1≤6x+4， 移项，得x﹣6x≤4+1， 合并同类项，得﹣5x≤5， 解得x≥﹣1， 解