专题7.2 不等式的基本性质-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题7.2 不等式的基本性质-重难点题型 【沪科版】 【知识点 不等式的基本性质】 性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c.这个性质叫做不等式的传递性. 性质2：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 若a＞b，则a±c＞b±c. 性质3：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞ 若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜ 【题型1 利用不等式的性质判断正误】 【例1】（2021•江干区三模）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C． D．a2＜b2 【解题思路】通过不等式的基本性质逐项判断求解． 【解答过程】解：A，∵a＜b， ∴a﹣1＜b﹣1正确，A不符合题意． B，∵a＜b， ∴2a＜2b正确，B不符合题意． C，∵a＜b， ∴正确，C不符合题意． D，当a＜b＜0时，a2＞b2，故D选项不正确，符合题意． 故选：D． 【变式1-1】（2021春•南海区期末）下列不等式变形正确的是（　　） A．由4x﹣1≥0得4x＞1 B．由5x＞3得x＞15 C．由﹣2x＜4得x＜﹣2 D．由0得y＞0 【解题思路】根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可得到答案． 【解答过程】解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由5x＞3得x，原变形错误，故此选项不符合题意； C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由0得y＞0，原变形正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式1-2】（2021春•睢宁县校级月考）若x+y＞x﹣y，y﹣x＞y，那么（1）x+y＞0，（2）y﹣x＜0，（3）xy≤0，（4）0中，正确结论的序号为　（4）　． 【解题思路】判断出x，y的符号，根据符号判断即可． 【解答过程】解：∵x+y＞x﹣y，y﹣x＞y ∴y＞﹣y，﹣x＞0 ∴y＞0，x＜0 （1）两个数的绝对值不确定，符号也不确定，错误； （2）y﹣x属于大数减小数，结果应大于0，错误； （3）xy不会出现等于0的情况，错误； （4）异号两数相除，结果为负，正确； ∴正确结论的序号为（4）． 【变式1-3】（2021•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式： ①；②；③；④ 其中不等式正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 【解题思路】由，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到，得到①正确，②不正确；同理可得到，则③正确，④不正确． 【解答过程】解：∵，a、b、c、d都是正实数， ∴ad＜bc， ∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b）， ∴，所以①正确，②不正确； ∵，a、b、c、d都是正实数， ∴ad＜bc， ∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c）， ∴，所以③正确，④不正确． 故选：A． 【题型2 利用不等式性质比较大小】 【例2】（2021春•朝阳区期末）阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．上面的律反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的． 参考小明发现的规律，解决问题： （1）比较大小：3　＜　；（填“＜”，“＝”或“＞”） （2）已知x+2y﹣2＝0，且x≥0，若A＝5xy+y+1，B＝5xy+2y，试比较A和B的大小． 【解题思路】（1）两数作差，根据3可求，也可利用不等式的基本性质1，不等式的两边同时加一个正数，不等号的方向不变解决； （2）根据x+2y﹣2＝0，且x≥0求得y≤1，两式作差进而求解， 【解答过程】解：（1）∵3， ∴（3）﹣（）＝30， ∴3， 或∵3， ∴3， 故答案为：＜． （2）∵x+2y﹣2＝0， ∴x＝2﹣2y， ∵x≥0， ∴2﹣2y≥0， ∴y≤1， ∴﹣y+1≥0， ∴A﹣B＝（5xy+y+1）﹣（5xy+2y）＝﹣y+1≥0， ∴A≥B． 【变式2-1】（2021•利州区模拟）若x＞y，比较与的大小，并说明理由． 【解题思路】先在x＞y的两边同乘以，变号，再在此基础上同加上3，不变号，即可得出结果． 【解答过程】解：∵x＞y， ∴不等式两边同时乘以 得：（不等式的基本性质3） ∴不等式两边同时加上3， 得（不等式的基本性质2）． 【变式2-2】（2021春•武侯区期末）已知﹣x﹣1＞﹣y+1，试比较3