专题一 第1讲　三角函数的图象与性质-2022高考文科数学【创新设计】二轮专题复习（全国版 word）晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏陕赣

第1讲　三角函数的图象与性质 高考定位　三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以客观题或解答题其中一问的形式考查． 1．(2020·全国Ⅱ卷)若α为第四象限角，则(　　) A.cos 2α>0 B.cos 2α<0 C.sin 2α>0 D.sin 2α<0 答案　D 解析　法一　由题意，知－＋2kπ<α<2kπ(k∈Z). 所以－π＋4kπ<2α<4kπ(k∈Z)， 此时2α的终边落在第三、四象限及y轴的负半轴上， 所以sin 2α<0，而cos 2α<0，cos 2α＝0或cos 2α>0. 法二　(特殊化)取α＝－，则cos 2α＝0，sin 2α＝－1，排除A，B，C选项，只有D适合. 2.(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的的图象，则f(x)＝(　　) 个单位长度，得到函数y＝sin倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 A.sin B.sin C.sin D.sin 答案　B 解析　依题意，将y＝sin个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到f(x)的图象， 的图象向左平移 所以y＝sin的图象．故选B.f（x）＝sin的图象的图象y＝sin 3．（2020·全国Ⅲ卷）已知函数f（x）＝sin x＋，则（　　） A.f（x）的最小值为2 B.f（x）的图象关于y轴对称 C.f（x）的图象关于直线x＝π对称 D.f（x）的图象关于直线x＝对称 答案　D 解析　∵当x∈时，f（x）<0，A错误； f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，f（－x）＝sin（－x）＋＝－f（x），故f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，B错误； 由sin（π－x）≠sin（π＋x），得f（π－x）≠f（π＋x）， 即f（x）的图象不关于直线x＝π对称，C错误； 由sin， ＝f，得f＝sin ∴f（x）的图象关于直线x＝对称，D正确. 4.（2021·全国甲卷）已知函数f（x）＝2cos（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则f＝　　　　. 答案　－ 解析　由图象可得，函数的周期T＝.＝－＝2cos＝2cos（k∈Z），则f（k∈Z），解得φ＝2kπ－＋φ＝2kπ＋代入f（x）＝2cos（2x＋φ）中，得2×＝2，将点＝π，所以ω＝× 5.（2021·浙江卷）设函数f（x）＝sin x＋cos x（x∈R）. （1）求函数y＝的最小正周期； （2）求函数y＝f（x）f上的最大值.在 解　（1）因为f（x）＝sin x＋cos x， 所以f＝cos x－sin x， ＋cos＝sin 所以y＝＝（cos x－sin x）2＝1－sin 2x. 所以函数y＝＝π. 的最小正周期T＝ （2）fsin x， ＝＋cos＝sin 所以y＝f（x）fsin x＝ ＝（sin xcos x＋sin2x） ＝. ＋＝sin 当x∈， ∈时，2x－ 所以当2x－时，，即x＝＝ 函数y＝f（x）f. 上取得最大值，且ymax＝1＋在 1.常用的三种三角函数的图象与性质（下表中k∈Z） 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心 （kπ，0） 对称轴 x＝kπ＋ x＝kπ 周期 2π 2π π 2.三角函数的常用结论 （1）y＝Asin（ωx＋φ），当φ＝kπ（k∈Z）时为奇函数； 当φ＝kπ＋（k∈Z）求得.（k∈Z）时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋ （2）y＝Acos（ωx＋φ），当φ＝kπ＋（k∈Z）时为奇函数； 当φ＝kπ（k∈Z）时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ（k∈Z）求得. （3）y＝Atan（ωx＋φ），当φ＝kπ（k∈Z）时为奇函数. 3.三角函数的两种常见变换 （1）y＝sin x y＝sin（ωx＋φ） y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）. y＝sin ωx y＝sin（ωx＋φ） y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）. 热点一　三角函数的定义与同角关系式 【例1】 （1）在平面直角坐标系中，是圆x2＋y2＝1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边.若tan α<cos α<，，， sin α，则P所在的圆弧是（　　） A. B. C. D. （2）如图，以Ox为始边作角α（0＜α＜π），终