专题四 规范答题示范课——概率与统计解答题-2022高考文科数学【创新设计】二轮专题复习（全国版 word）晋豫皖宁吉黑青甘新蒙贵川桂云藏陕赣

规范答题示范课——概率与统计解答题 概率与统计问题需要从数据中获取有用的信息，通过数据的筛选、分析构建相关模型，特别是从图表、直方图、茎叶图中获取信息，利用图表信息进行数据分析. 解题的关键是在“辨”——辨析、辨型、辨图，只要找到模型，问题便迎刃而解.而概率与统计模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，同时，还需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别. 会套用，K2的公式，再进一步求值与分析. (12分)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)： 锻炼人次 空气质量等级　　　　 [0，200] (200，400] (400，600] 1(优) 2 16 25 2(良) 5 10 12 3(轻度污染) 6 7 8 4(中度污染) 7 2 0 (1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次≤400 人次>400 空气质量好 空气质量不好 附：K2＝， P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解　(1)由所给数据，得该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如下表： 空气质量等级 1 2 3 4 概率的估计值 0.43 0.27 0.21 0.09 4分 (2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为 (100×20＋300×35＋500×45)＝350.6分 (3)根据所给数据，可得2×2列联表： 人次≤400 人次>400 空气质量好 33 37 空气质量不好 22 8 8分 根据列联表得 K2的观测值k＝≈5.820. 10分 由于5.820>3.841，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.12分 ❶写全得步骤分：步骤规范，求解完整，解题步骤常见的失分点.如第(1)问不能明确指出“空气质量等级为1，2，3，4级的概率”，第(3)问中不能代入K2公式等. ❷写明得分关键点：如第(1)问理由表述要紧扣频数分布表的数字信息，第(3)问中忽视K2≈5.820>3.841等，否则会导致扣分. ❸准确计算是得满分的保证：如第(1)问中频率、第(2)问中平均数的正确计算，第(3)问列联表中数据的填写，独立性检验中K2观测值的计算等. 1.某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动和跑步、游泳、健身操等体育活动.该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下： 男生 女生 参加文化 活动 参加体育运动 参加文化活动 参加体 育运动 学习积极性高 80 36 100 24 学习积极性不高 20 24 10 6 (1)在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率； (2)是否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关？请说明你的理由. 附：参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.10 0.010 0.001 k0 2.706 6.635 10.828 解　(1)由题意知参加体育活动的学生中，男生人数为60人，女生人数为30人， 按性别分层抽取6名，则男生被抽取的人数为6×＝2， ＝4，女生被抽取的人数为6× 记4名男生分别为a，b，c，d，2名女生为A，B，则从这6名学生中抽取2人的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，d)，(b，A)，(b，B)，(c，d)，(c，A)，(c，B)，(d，A)，(d，B)，(A，B)，共15种，2人中至少有1名女生共有9种情况，故所求概率为. ＝ (2)由题意可得列联表为 学习积极性高 学习积极性不高 总计 参加文化活动 180 30 210 参加体育活动 60 30 90 总计 240 60 300 K2的观测值k＝ ＝≈1