32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（冀教版）

32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（JJ） 教学课件 第三十二章 投影与视图 1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点) 2.进一步培养空间观念和综合运用知识的能力． 学习目标 装修这样一个蒙古包需要多少布料？ 导入新课 情景引入 几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通 过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计 算相关几何体的侧面积和表面积. 本节课我们就一起来 探究一下直棱柱、圆锥的侧面展开图. 讲授新课 问题1:观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？ 观察与思考 上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面. 直棱柱的侧面展开图 一 概念学习 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边， 它具有以下特征： （1） 有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面. 底面图形边数 3 4 5 6 相应的， 立方体的名称 直三 棱柱 直四 棱柱 直五 棱柱 直六 棱柱 底面是正多边形的棱柱是正棱柱. 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）. 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的 底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么 形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积. 例1 典例精析 解： 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）. 由已知数据可知它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72. 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？ 观察与思考 圆锥的侧面展开图 二 1.在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥； 2.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高； 3.圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等. 概念学习 如图，PO是圆锥的高. PA是母线. l o r 问题 圆锥的侧面展开图是什么图形？ 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形 问题： 1.这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 3.圆锥的高、母线以及底面半径之间有什么关系？ 相等 母线 母线2=高2+半径2 r l r 扇形 其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 母线、高及底面半径间的关系 l2=h2+r2 h 要点归纳 l o 侧面 展开图 圆锥的侧面积计算公式 圆锥的全面积计算公式 l o 侧面 展开图 l r (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 . 练一练 O r 4 θ R=10 A C B 例2 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)则这个圆锥的底面半径r= ． (2)这个圆锥的高h= . 例3 如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？ 分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长. 解 扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积 当堂练习 1.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（　　） A．记 B．观 C．心 D．间 A 2.已知一个棱长为1cm的正方体，把这个正方体的侧面沿一条棱剪开展平，得到的图形是一个边长为 . 1和4的矩形 3 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______． 4 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ． 180o 10cm 5.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积. 解: ∵ l 2 =32＋ 42 = 52