30.4 第3课时 将二次函数问题转化为一元二次方程问题(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（冀教版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（JJ） 教学课件 30.4 二次函数的应用 第3课时 将二次函数问题转化为一元 二次方程问题 第三十章 二次函数 学习目标 1.根据题意求出二次函数；(重点） 2.根据给定的函数值，将二次函数转化为一元二次方程求解；(重点） 3.根据给定的函数值的范围，将二次函数转化为一元二次不等式或不等式组求解.(难点） 导入新课 情境引入 问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系： h=20t-5t2， 考虑以下问题： 讲授新课 （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ 15 1 3 ∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3. 你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？ h=20t-5t2 二次函数与一元二次方程的关系 一 O h t （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？ 20 4 解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2. 当球飞行2秒时，它的高度为20米. h=20t-5t2 O h t （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度? 20.5 解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0, 所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米. h=20t-5t2 O h t （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米. 即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面. h=20t-5t2 O h t 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程. 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程. 为一个常数 （定值） 所以二次函数与一元二次方程关系密切． 例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）． 反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值． 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离.刹车距离是分析和处理道路交通事故的一个重要因素.下面我们一起来分析一交通事故： 将二次函数问题转化为一元二次方程的实际问题 二 甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，当小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙= x. 案例分析 问题： （1）甲车刹车前的行驶速度是多少千米/时？甲车是否违章超速？ 解：由题意，s甲=0.1x+0.01x2，甲车刹车前的行驶速度就是当甲车的刹车距离为12m时的车速，即 s甲=0.1x+0.01x2=12m 解得 x=30或x=－40（舍去） 所以甲车刹车前的行驶速度为30km/h，小于限速值40km/h，故甲车没有违章超速； 解：由题意，s乙= x，乙车刹车前的行驶速度就是当乙车的刹车距离为10m到12m时的车速，即 10m﹤s乙= x﹤12m 解得 40km/h﹤ x﹤48km/h， 所以乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h﹤ x﹤48km/h，大于限速值40km/h，故乙车违章超速； （2）乙车刹车前的行驶速度在什么范围内？乙车是否违章超速？ 归纳总结 当已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的某一个函数值y = m,就可以利用一元二次方程ax 2 + bx + c =m确定与它对应的x 的值. 典例精析 例1 下如图，已知边长为1的正方形ABCD,在