30.4 第2课时 实际问题中二次函数的最值问题(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（冀教版）

30.4 二次函数的应用 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（JJ） 教学课件 第2课时 实际问题中二次函数的最值问题 第三十章 二次函数 学习目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点） 2. 能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点) 3.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点） 4.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点） 导入新课 情境引入 思考：在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.解决生活中面积的实际问题时，你会用到了什么知识？商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.那怎么获取最大利润呢？ 引例：用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计） 矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是： 讲授新课 x 解：设矩形窗框的宽为x m，则高为 m.这里应有x＞0， 故0＜x＜2. 几何图形的最大面积 一 所以，当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5. 因此，所做矩形窗框的宽为1 m、高为1.5 m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5 m2. 即 配方得 x=1满足0＜x＜2，这时 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 问题1 矩形面积公式是什么？ 典例精析 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？ 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 解:根据题意得 S=l(30-l), 即 S=-l2+30l (0<l<30). 也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大. 因此，当 时， S有最大值 5 10 15 20 25 30 100 200 l s O 变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ x x 60-2x 问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？ 问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？ 问题5 如何求最值？ 最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2. 问题1 变式1与例1有什么不同？ 设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x. 0＜60－2x≤32，即14≤x＜30. 变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ x x 60-2x 问题1 变式2与变式1有什么异同？ 问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？ 问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？ 设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则 问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？ 问题5 如何求自变量的取值范围？ 0 ＜ x ≤18. 问题6 如何求最值？ 由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378. 不正确. 变式3 用总长度为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行.设AB=x m,当x为多少是，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是多少？ 解：∵ ∴ 当x=3时，S有最大值，且S最大=12m2. A D B C 实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值. 方法总结 知识要点 二次函数解决几何面积最值问题的方法 1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元. 探究交流 18000 6000 数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价. 利润最大问题 二 例2 某商品现在的售价为每件60元，每