30.2 第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（冀教版）

30.2 二次函数的图像和性质 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（JJ） 教学课件 第3课时 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 第三十章 二次函数 情境引入 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点） 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点） 学习目标 导入新课 复习引入 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当x<h时，y随着x的增大而减小；当x>h时， y随着x的增大而增大. 当x<h时,y随着x的增大而增大；当x>h时， y随着x的增大而减小. x=h时,y最小=k x=h时,y最大=k 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的. y=a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 (0,0) y轴 0 (0,-5) y轴 -5 (-2,0) 直线x=-2 0 (-2,-4) 直线x=-2 -4 (4,3) 直线x=4 3 ? ? ? ? ? ? 顶点坐标 对称轴 最值 y=-2x2 y=-2x2-5 y=-2(x+2)2 y=-2(x+2)2-4 y=(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+x-6 讲授新课 探究归纳 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 一 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图像和性质，能否利用这些知识来讨论 的图像和性质？ 问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？ 配方可得 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 配方 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 问题4 如何用描点法画二次函数 的图像？ 解: 先利用图形的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 然后描点画图，得到图像如右图. O … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 5 10 x y 5 10 问题5 结合二次函数 的图像，说出其性质. x=6 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大. O 5 10 x y 5 10 -6.5 -4 -2.5 -2 -2.5 -4 -6.5 典例精析 x ··· -2 -1 0 1 2 3 4 ··· y ··· ··· 例1 画出函数 的图像，并说明这个函数具有哪些性质. 解: 函数 通过配方可得 ， 先列表： 然后描点、连线，得到图像如下图. 由图像可知，这个函数具有如下性质： 当x＜1时，函数值y随x的增大而增大； 当x＞1时，函数值y随x的增大而减小； 当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2. 2 x y -2 0 4 -2 -4 -4 -6 -8 求二次函数y=2x2-8x+7图像的对称轴和顶点坐标. 因此，二次函数y=2x2-8x+7图像的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1). 解： 练一练 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？ 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k 二 y=ax²+bx+c 归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 (1) (2) 如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大. 如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x>