29.5 正多边形与圆(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（冀教版）

29.5 正多边形与圆 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（JJ） 教学课件 第二十九章 直线与圆的位置关系 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点） 学习目标 问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 导入新课 观察与思考 问题1 什么叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 讲授新课 注意 正多边形的回顾 一 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 什么叫做正多边形？ 问题1 归纳 问题1 怎样把一个圆进行四等分？ 问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ · O 问题引导 A B C D 正多边形与圆的关系 二 问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？ · O ① 直径所对圆周角等于90° ② 等弧所对圆周角相等 A B C D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ BC＋CD ＝ CD＋DA 即 BCD＝CDA ⌒ ⌒ ③ ∠A ∠E 把⊙O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE . (1)填空: · A O E D C B ACD 3 3 ＝ (2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由. 像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形. 探究归纳 ⌒ BCE ⌒ BC AB＋BC＋CD＝ ⌒ ⌒ ⌒ ② ＝ ⌒ BC BC＋CD＋DE＝ ⌒ ⌒ ⌒ ① ＝ ⌒ 归纳 问题1 O C D A B M 半径R 圆心角 弦心距r 弦a 圆心 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 边心距 正多边形的边心距 正多边形的有关概念及性质 三 60 ° 120 ° 120 ° 90 ° 90 ° 90 ° 120 ° 60 ° 60 ° 正多边形的外角=中心角 完成下面的表格： 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 问题1 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 练一练 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公式:________________________. C D O B E F A P 60 = 等边 6 探究归纳 正多边形的有关计算 四 例1：如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ） A．60° B．45° C． 36° D． 30° 典例精析 C · A B C D E O 例2：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2). C D O E F A P 抽象成 典例精析 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 4m O A B C D E F 解：过点O作OM⊥BC于M. 在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝ M r 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； · 圆内接正多边形的辅助线 O A B C D E F R M r 方法归纳 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 1. 填表 2 1 2 8 4 2 2 12 2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 . 3 当堂练习 正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 1 6 D 3.下列说法正确的是