29.4 切线长定理(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（冀教版）

29.4 切线长定理* 优 翼 课 件 学练优九年级数学下（JJ） 教学课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第二十九章 直线与圆的位置关系 1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点） 2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.（难点） 学习目标 导入新课 情境引入 同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？ 讲授新课 互动探究 问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？ A B 切线长定理及应用 一 P O B A O. P 1.切线长的定义： 切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长． A O ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 2.切线长与切线的区别在哪里？ 知识要点 P 问题2 PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B． OB是☉O的一条半径吗？ PB是☉O的切线吗？ （利用图形轴对称性解释） PA、PB有何关系？ ∠APO和∠BPO有何关系？ O. P A B B P O A 切线长定理: 过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等. PA、PB分别切☉O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法. 知识要点 注意 已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点. 求证：PA=PB，∠APO=∠BPO. 证明：∵PA切☉O于点A， ∴ OA⊥PA. 同理可得OB⊥PB. ∵OA=OB，OP=OP， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO. 推理验证 O. P A B 想一想：若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明. OP垂直平分AB. 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB. M O. P A B 想一想：若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明. 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点， ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB. ∴PC=PC. ∴ △PCA ≌ △PCB， ∴AC=BC. CA=CB C O. P A B 典例精析 例1 已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA与⊙O分别相切与点E、F、G、H. 求证：AB+CD=AD+BC. O 证明：∵AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切与点E、F、G、H， E F G H ∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH. ∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH. ∴AB+CD=AD+BC. · A B C D 例2 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径． 解析：欲求半径OP，取圆的圆心为O，连OA，OP，由切线性质知△OPA为直角三角形，从而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半径． O 在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°， Q 解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA. ∵AP、AQ为⊙O的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO. 又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°. O 即铁环的半径为 1.PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C. （1）写出图中所有的垂直关系； OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP. （3）写出图中所有的全等三角形； △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP. （4）写出图中所有的等腰三角形. △ABP △AOB （2）写出图中与∠OAC相等的角； ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC. 练一练 B P O A C E D 2.PA、PB是☉O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP=